¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de la teoría de precios de arbitraje?

Las aplicaciones prácticas de la teoría de la fijación de precios de arbitraje son las siguientes:

APT es una alternativa interesante al CAPM y MPT. Desde su introducción por Ross, ha sido discutido, evaluado y probado. Basado en ideas intuitivamente sensibles, es un concepto nuevo y atractivo. ¿Se están alejando los profesionales académicos y académicos de la CAPM?

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Desde que Ross cuestionó el valor de las pruebas empíricas de la CAPM, muchos académicos se han alejado de la CAPM. Ya sea que sea apropiado o que no se vea, ya que la APT se ha encontrado con muchos de los mismos problemas que se descubrieron durante la prueba e implementación del CAPM,

Roll y Ross (RR) llevaron a cabo una prueba empírica inicial de la APT. Su metodología fue, en cierto sentido, similar a la utilizada por Black, Jensen and Schools (BJS) para probar el CAPM.

Primero, estimaron los factores beta para los valores y luego la relación transversal entre los betas de seguridad y la tasa de rendimiento promedio. RR estimó los factores betas utilizando una técnica estadística llamada análisis factorial.

La entrada al análisis factorial es la matriz de covarianza entre los rendimientos de los valores en la muestra. El análisis factorial determina el conjunto de factores beta que mejor explica la covarianza entre los valores en la muestra.

En un modelo de factor único, se supone que la covarianza entre las tasas de rendimiento de cualquiera de las dos acciones está dada por el producto de (a) el factor beta para la primera acción, (b) el factor beta para la segunda acción, y ( c) La varianza del factor. En un modelo multifactor, se supone que la covarianza viene dada por la suma de una serie de tales productos, uno para cada uno de los factores.

El análisis factorial establece que las variables factoriales individuales son iguales a 1.00, y luego encuentra ese conjunto de factores betas para cada acción que hará que la covarianza entre las acciones corresponda lo más cerca posible a la muestra de covarianza, como se calcula directamente desde la devoluciones.

El programa continúa agregando factores adicionales hasta que la probabilidad de que la próxima cartera explique una fracción significativa de la covarianza entre las acciones caiga por debajo de un nivel predeterminado.

Después de obtener las estimaciones del factor beta, el siguiente paso es estimar el valor del precio del factor, asociado a cada factor. Se realiza mediante la relación transversal de los factores betas con el rendimiento promedio, utilizando un procedimiento similar al utilizado por BJS para los betas de mercado.

Debido a su complejidad, el análisis factorial solo puede emplearse en muestras relativamente pequeñas de empresas. Dhyrymes, Friend y Gultekin (DFG) encontraron que a medida que la cantidad de valores en el análisis factorial aumenta de quince a sesenta, la cantidad de factores significativos aumenta de tres a siete.

Sin embargo, como señalan Roll y Ross, hay muchas razones por las que debemos esperar que esto suceda. En cualquier grupo, digamos, treinta valores, puede haber solo una empresa textil. Es probable que el inversor no encuentre un "factor textil" hasta que amplíe su muestra para incluir más compañías textiles.

Argumentan que esto no significa necesariamente que realizar las pruebas en muestras pequeñas sea inapropiado, ya que, a menos que los factores sean generalizados, pueden diversificarse y no tendrán un precio. Como tales, no tienen interés en probar la teoría.

DFG también encontró que la conclusión de si el término de intercepción es el mismo o diferente en diferentes muestras depende de la forma en que los inversores agrupan los valores. En un artículo posterior, DFG y Gultekin descubrieron que el número de factores "valorados" aumenta con el número de análisis de factores de valores.

En general, estos resultados empíricos iniciales indican que la APT puede ser difícil de probar por análisis factorial. Como alternativa al uso del análisis factorial para probar el APT, el inversionista puede suponer que un conjunto dado de factores específicos explican la matriz de covarianza entre los valores.

En este enfoque, el inversionista puede usar muestras grandes para estimar las betas de factores y los precios de los factores. Al emplear este procedimiento, Chen, Roll y Ross han determinado que una gran parte de la covarianza entre los valores puede explicarse sobre la base de cambios imprevistos en cuatro factores específicos (i) la diferencia entre el rendimiento a largo plazo y bonos del tesoro a corto plazo; (ii) la tasa de inflación; (iii) la diferencia entre los rendimientos como bonos corporativos de alta calificación y bonos del tesoro; y, finalmente, (iv) la tasa de crecimiento en la producción industrial.

Shanken ha planteado un problema aún más serio sobre la capacidad de prueba de la APT. Argumenta que las acciones que se cotizan en el mercado son en realidad carteras de las unidades individuales de producción en la economía. Estas carteras se crearon mediante la fusión y la adopción de proyectos de presupuestos de capital múltiple por parte de empresas individuales.

En consecuencia, dada la estructura factorial que explica la covarianza entre los rendimientos de las unidades de producción individuales, es posible que no podamos reconocerla sobre la base de la cartera (las acciones negociadas en el mercado).

Este punto es fácil de entender si suponemos que un APT de doble factor está en efecto, y ambos factores tienen un precio. Supongamos que las acciones en nuestro ejemplo son emitidas por firmas que reúnen carteras de proyectos de presupuestos de capital. Es posible que incluso se hayan fusionado con otras empresas en el pasado. Posiblemente, podrían desmontarse al separar divisiones o al fusionarse total o parcialmente con otras empresas.

Incluso podrían reorganizarse en "carteras" de modo que sus factores betas fueran todos cero. ¿Qué pasaría con la prueba de la APT si las empresas se reunieran de esta manera? En realidad, existen dos factores y su precio, en el sentido de que afectan las tasas de rendimiento esperadas.

Sin embargo, si hacemos un rechazo sobre la base de dicha prueba, porque nunca podemos observar la matriz de covarianza para las unidades básicas de unidades de producción juntas sobre la base de las decisiones de fusión de presupuesto y capital.

El hecho de que solo podamos observar dichas carteras puede llevarnos falsamente a rechazar el APT. Supongamos de nuevo que tenemos una estructura de dos factores con dos precios de factores diferentes. Probamos la teoría haciendo un análisis factorial con dos muestras separadas.

En la primera muestra, las empresas se han combinado de tal manera que sus betas con respecto al primer factor son cero. Las empresas en la segunda muestra se han combinado para hacer que sus betas del segundo factor sean iguales a cero.

Al sumar un análisis factorial en cada muestra, el inversionista concluirá que solo hay un factor. Además, cuando el inversor relaciona los factores betas con los rendimientos promedio, el inversor concluirá que la determinación del precio del factor es diferente entre las dos muestras. El inversor rechazará incorrectamente la APT porque, sin saberlo, está observando dos factores diferentes en el trabajo en cada una de las dos muestras.

La verificabilidad de APT puede ser cuestionada en otro sentido. A medida que aumenta el número de empresas analizadas, aumenta también el número de factores que los inversores encuentran que explican la matriz de covarianza de los rendimientos.

Supongamos que el inversor toma dos grupos de cincuenta acciones, analice los factores de cada uno, encuentre cuatro factores en cada uno y luego observe las relaciones transversales entre el rendimiento promedio y las betas de factores en cada uno. El inversionista luego anuncia que tiene evidencia que rechaza la APT. Pero pueden faltar variables en sus regresiones transversales.

Las variables que faltan son las betas de los factores que no ha podido capturar debido a su tamaño de muestra relativamente pequeño de cincuenta. Las variables que faltan pueden diferir, ya que entre las dos muestras, teniendo en cuenta las diferentes tasas de rendimiento sin riesgo en las dos muestras.

El inversor puede reaccionar a esta crítica obteniendo más variables al aumentar el tamaño de la muestra a 100. Encuentra más factores, pero aún así diferentes tasas de rendimiento libres de riesgo. Afirma que ha rechazado la APT, pero aún faltan las variables. Estamos en un enlace similar al que estábamos con el CAPM. Con el CAPM, incluso los mejores proxies son solo una pequeña fracción de la verdadera cartera del mercado.

Con la APT, incluso si el inversor aumenta el tamaño de la muestra a los límites impuestos por la tecnología informática, dados los requisitos del análisis factorial, su muestra es solo una pequeña fracción del número total de unidades de producción en el sistema económico internacional. Las diferencias en los precios de los factores y las intercepciones entre las muestras siempre pueden atribuirse a factores faltantes que no se capturan debido al pequeño tamaño de la muestra.

Además, esta teoría no nos dice la cantidad de factores que deberíamos esperar ver ni los nombres de ninguno de los factores. En consecuencia, el número de factores valorados por el mercado es mayor que el número que ha estimado.

Los inversores pueden sentirse más cómodos si encuentra que el número de factores de precio aumenta a un ritmo decreciente a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Esto podría implicar que puede haber un punto más allá del cual aumentar el tamaño de la muestra tendrá poco impacto en sus resultados empíricos.

Al igual que cualquier proxy de mercado está muy por debajo de la verdadera cartera de mercado, cualquier tamaño de muestra que el inversor pueda analizar por factores no alcanza a la población internacional total de unidades de producción. El número de factores de precio puede aumentar a una tasa decreciente en las primeras cien unidades, pero el inversionista no podrá encontrar lo que sucede en las próximas mil unidades.