El modelo de crecimiento económico de Solow-Swan - ¡Explicado!

¡El modelo de crecimiento económico de Solow-Swan!

El Modelo Solow-Swan:

El modelo de crecimiento económico de Solow-Swan postula una función de producción continua que vincula la producción con los insumos de capital y mano de obra que conduce al equilibrio de la economía en estado estable.

Es Supuestos:

Se basa en los siguientes supuestos:

1. Se produce un producto compuesto.

2. La producción se considera producción neta después de tener en cuenta la depreciación del capital.

3. Hay rendimientos constantes a escala.

4. Hay rendimientos decrecientes a una entrada individual.

5. Los dos factores de producción, trabajo y capital, se pagan de acuerdo con sus productividades físicas marginales.

6. Los precios y salarios son flexibles.

7. Hay pleno empleo perpetuo del trabajo.

8. También hay pleno empleo de las existencias disponibles de capital.

9. El trabajo y el capital son sustituibles entre sí.

10. No hay progreso técnico.

11. La relación de ahorro es constante.

12. El ahorro es igual a la inversión.

13. El capital se deprecia a la tasa constante, d.

14. La población crece a un ritmo constante, n.

El modelo:

Dados estos supuestos, con un progreso técnico inmutable, la función de producción es

Y = F (K, L)

Donde Y es ingreso o producción, K es capital y L es trabajo. La condición de rendimientos constantes a escala implica que si dividimos por L, la función de producción se puede escribir como

Y / L = F (K / L, 1) = Lf (k)

Donde Y = Y / L es la producción o el ingreso por trabajador, k = K / L es la relación capital-trabajo, y la función J (k) = J (k, 1). Así, la función de producción se puede expresar como

y = f (k) ... (2)

En el modelo de Solow-Swan, el ahorro es una fracción constante de ingresos. Así que ahorrar por trabajador es sy. Dado que el ingreso es igual a la producción,

sy = sf (k) ... (3)

La inversión requerida para mantener el capital por trabajador k, depende del crecimiento de la población y la tasa de depreciación, d. Dado que se supone que la población crece a una tasa constante n, el stock de capital crece a la tasa nk para proporcionar capital a la población en crecimiento.

Dado que la depreciación es una constante, d, por ciento del capital social, d. k es la inversión necesaria para reemplazar el capital desgastado. Esta inversión de depreciación por trabajador dk se agrega a nk, la inversión por trabajador para mantener la relación capital-trabajo para la creciente población,

(nk + dk) = (n + d) k… (4)

Cuál es la inversión requerida para mantener el capital por trabajador.

El cambio neto en el capital por trabajador (relación capita-mano de obra) k a lo largo del tiempo es el exceso de ahorro por trabajador sobre la inversión requerida para mantener el capital por trabajador,

K = sf (k) - (n + d) k… (5)

Esta es la ecuación fundamental para el modelo de Solow-Swan, donde el estado estable corresponde a k = 0. La economía alcanza un estado estable cuando

sf (k) = (n + d) k… (6)

El modelo de Solow-Swan se explica en la Fig. 1.

La producción por trabajador y se mide a lo largo del eje vertical y el capital por trabajador (relación capital / trabajo), k, se mide a lo largo del eje horizontal. La curva y = f (k) es la función de producción que muestra que la producción por trabajador aumenta a un ritmo decreciente a medida que k aumenta debido a la ley de rendimientos decrecientes.

La curva sf (k) representa el ahorro por trabajador. La (n + d) k es la línea de requerimiento de inversión desde el origen con una pendiente positiva igual a (n + d). El nivel de capital en estado estacionario se determina donde la curva sf (k) cruza la línea k (n + d) en el punto E. El ingreso del estado estacionario es y con la producción por trabajador k P, según lo medido por el punto P en la producción función y = f (k).

Para comprender por qué k es una situación de estado estable, supongamos que la economía comienza en la relación capital-trabajo k ₁ . Aquí el ahorro por trabajador k ₁ B excede la inversión requerida para mantener constante la relación capital-trabajo, k ₁ A, (k ₁ B> k ₁ A).

Por lo tanto, k e y aumentan hasta que se alcanza k cuando la economía está en el estado estacionario en el punto E. Alternativamente, si la relación capital-trabajo es k ₂, el ahorro por trabajador, k ₂ C, será menor que la inversión requerida para mantener constantes las relaciones capital-trabajo, k ₂ D, (k ₂ C <k ₂ D). Así, y caerá cuando k caiga a k y la economía alcance el estado estable E.

El modelo de Solow-Swan muestra que el proceso de crecimiento es estable. No importa dónde comience la economía, existen fuerzas que empujarán a la economía a lo largo del tiempo a un estado estable.

Crecimiento con ahorro:

Una conclusión importante del modelo de Solow-Swan es que la tasa de crecimiento no depende de la tasa de ahorro. En el estado estacionario, tanto k como y son constantes, la tasa de crecimiento no afecta a la tasa de crecimiento. Esto se explica en la Fig. 2 donde K, es el capital de estado estacionario por trabajador e y es la producción por trabajador cuando la curva sf (k) intersecta la curva (n + d) k, en el punto E. Un aumento en la tasa de ahorro de s a s ₁ desplaza la curva de ahorro sf (k) hacia arriba hasta s ₁ f (k). El nuevo punto de estado estacionario es E ₁ .

Cuando la tasa de ahorro aumenta de s a s ₁ sin un cambio en la tasa de crecimiento de la fuerza laboral (n), el capital por trabajador continuará aumentando a k ₁, lo que elevará la producción por trabajador a y ₁ y también lo hará el crecimiento. Tasa de aumento de la producción. Pero este proceso continúa a un ritmo decreciente en el período de transición. Como resultado, la tasa de crecimiento inicial de la producción se restaura a largo plazo en el nuevo punto de equilibrio de estado estable E ₁ donde (n + d) k = s ₁ f (k).

Después de este punto, no habrá más aumento en la producción por trabajador porque la tasa de crecimiento de la fuerza laboral (n) no cambia y la tasa de crecimiento a largo plazo de la producción también se mantiene en el mismo nivel.

La Figura 3 muestra el efecto sobre la tasa de crecimiento de la producción cuando hay un aumento en la tasa de ahorro. La tasa de ahorro aumenta en el tiempo t ₀ . Inicialmente, la tasa de crecimiento de la producción aumenta de g a g ₁ . Este es el período de transición en el que la producción por trabajador aumenta de y a y ₁ y el capital por trabajador de k a k ₁, como se muestra en la Fig. 2 Pero en el momento t ₁ la tasa de crecimiento de equilibrio inicial se restaura con la caída en el tasa de crecimiento de la producción de puntos a B.

Implicaciones del modelo:

Hay algunas implicaciones o predicciones importantes del modelo de crecimiento de Solow-Swan:

1. La tasa de crecimiento de la producción en estado estable es exógena y es independiente de la tasa de ahorro y del progreso técnico.

2. Si la tasa de ahorro aumenta, aumenta la producción por trabajador al aumentar el capital por trabajador, pero la tasa de crecimiento de la producción no se ve afectada.

3. Otra implicación del modelo es que el crecimiento en el ingreso per cápita puede lograrse mediante un aumento del ahorro o una reducción de la tasa de crecimiento de la población. Esto se mantendrá si se permite la depreciación en el modelo.

4. Otra predicción del modelo es que, en ausencia de mejoras continuas en la tecnología, el crecimiento por trabajador debe cesar en última instancia. Esta predicción se deriva del supuesto de rendimientos decrecientes del capital.

5. Este modelo predice la convergencia condicional. Todos los países que tengan características similares, como la tasa de ahorro, la tasa de crecimiento de la población, la tecnología, etc., que afectan el crecimiento, convergerán al mismo nivel de estado estable. Significa que los países pobres que tienen la misma tasa de ahorro y nivel de tecnología que los países ricos alcanzarán las mismas tasas de crecimiento de estado estable a largo plazo.