Tabla de vida: columnas de una tabla de vida
La experiencia de mortalidad de una población está mejor representada por una tabla de vida. Una tabla de vida es la historia de vida de una cohorte hipotética de personas, que durante un período de tiempo se agota sistemáticamente debido a la muerte de sus miembros hasta el momento en que todas las personas están muertas. En otras palabras, una tabla de vida puede definirse como "una presentación resumida de la historia de muerte de una cohorte". El mérito de preparar la primera tabla de vida es de John Graunt, quien publicó una tabla de vida rudimentaria basada en el análisis de los "Bills of Mortality" en 1662. Posteriormente, varios académicos han contribuido a su mejora.
El concepto de tabla de vida es muy simple. Tomemos una cohorte de bebés recién nacidos nacidos en un momento determinado para ser P. Este grupo experimentará el agotamiento debido a la muerte de sus miembros en varias edades hasta que todos ellos hayan muerto. Así, al final de cada año sucesivo, el tamaño de la cohorte se reducirá a P 1, P 2, P 3 ………………… .. y finalmente Po,, donde co es la duración máxima de la vida y P es igual a cero. Esta secuencia P 1, P 2, P 3, … .Pω describe el desgaste en una cohorte. Una tabla de vida es el resumen de este proceso gradual de desgaste en una cohorte a lo largo del tiempo. Una tabla de vida así construida se llama una tabla de vida de cohorte o generación. Sin embargo, en una situación de la vida real, en vista de la duración de la vida útil de una cohorte, no es posible obtener la secuencia real correspondiente a P 1, P 2, P 3, ... .Pω. Una solución a este problema es tomar una cohorte hipotética y someterla a las tasas de mortalidad específicas por edad que prevalecen en una población en un momento determinado. Dicha tabla de vida se conoce como tabla de vida actual o tabla de vida del período.
Por lo tanto, las tablas de vida se pueden agrupar en dos categorías, a saber, una tabla de vida actual o de período, y una tabla de vida de cohorte o generación. Mientras que el primero se basa en la experiencia de mortalidad actual, el segundo describe la experiencia de mortalidad real de una cohorte de nacimiento. La construcción de una cohorte o tabla de vida de generación requiere la recopilación de datos durante un período muy largo. La recopilación de dichos datos es casi imposible en las situaciones de la vida real, y esto restringe la utilidad de dichas tablas de vida. La tabla de vida actual es, por lo tanto, más comúnmente utilizada en cualquier análisis de población. La presente discusión también se limita a la tabla de vida actual solamente. Las tablas de vida pueden además agruparse bajo la tabla de vida completa y la tabla de vida abreviada.
Una tabla de vida, basada en datos de edad de un solo año, se llama tabla de vida completa. Obviamente, una tabla de vida completa se vuelve muy torpe e inmanejable. Por otro lado, una tabla de vida basada en grupos de edad amplios, por ejemplo, datos de intervalos de 5 o 10 años, es más precisa, más fácil de construir y es la tabla de vida más utilizada en cualquier análisis de población. Tal tabla de vida se llama tabla de vida abreviada. Como la experiencia de mortalidad de hombres y mujeres en una población difiere entre sí, las tablas de vida separadas se construyen generalmente para los dos sexos.
La construcción de una tabla de vida se basa en ciertas suposiciones. Una tabla de vida se construye habitualmente para una cohorte hipotética de 1, 00, 000 bebés recién nacidos. Esto se llama la raíz de la tabla de vida. Se asume que el radix está cerrado a la migración. Se agota solo por la muerte de sus miembros. Una población de tablas de vida, por lo tanto, se parece a una población estacionaria donde los nacimientos y las muertes son iguales.
Los miembros de la cohorte mueren de acuerdo con un programa dado de tasas de mortalidad específicas por edad, y no existe una fluctuación periódica en el programa de muertes debido a factores aleatorios. Una tabla de vida es, por tanto, un modelo determinista. Y, finalmente, se supone que la cantidad de muertes, salvo en los primeros años, se extenderá de manera uniforme durante un año.
Columnas de una tabla de vida:
Como su nombre indica, una tabla de vida generalmente se presenta en una forma tabular que consta de columnas diferentes. Los lectores notarán que todas estas columnas están interrelacionadas, y una vez que se conoce una columna crucial, el resto de las columnas se pueden generar a partir de ella.
A continuación se ofrece una breve descripción de estas columnas y sus relaciones funcionales (también consulte la Tabla 9.1):
Columna 1:
Edad de x a x + n: La primera columna de una tabla de vida se relaciona con la edad representada por x. Edad aquí significa "edad exacta". En una tabla de vida abreviada se expresa como 'de x a x + n', donde n es el intervalo de edad.
Columna 2:
n q x es la probabilidad de morir de una persona entre el grupo de edad 'x a x + n'. Cuando el intervalo de edad es de 1 año, se denota como q x . En una tabla de vida actual esta es la columna crucial. Los valores de esta columna se obtienen a partir de las tasas de mortalidad específicas por edad de la población.
Columna 3:
N p x es la probabilidad de supervivencia de una persona entre la edad de x a x + n. Una persona sobrevivirá o morirá, por lo tanto, N p x es igual a 1- N q x : dado que no se requiere en la generación de otras columnas, generalmente no se incluye en la mayoría de las tablas de vida.
Columna 4:
l x es el número de personas que sobreviven al principio de la edad x. Esta columna comienza con Io, el tamaño de la cohorte de nacimiento, y experimenta una disminución a través de las muertes en cada edad subsiguiente de vida. El valor de l x se obtiene restando el número de muertes en el grupo de edad anterior de su l x correspondiente. En otras palabras,
l x + n = l xn d x
o l x + n = l x + n p n
En el caso de una cohorte o tabla de vida de generación, esta columna ya se conoce y el resto de las columnas se generan a partir de ella.
Columna 5:
N d x es el número de muertes en el grupo de edad 'x a x + n'. Se obtiene de la siguiente manera:
n d x = l x . n q x = (9.10)
Columna 6:
n L x es la persona que vivieron los años por l x personas en el grupo de edad 'x a x + n'. Esta columna es equivalente a la población y, por lo tanto, se denomina población de la tabla de vida.
Columna 7:
T x es el número total de años, vividos por la cohorte después de la edad exacta x, y se obtiene acumulando la columna n L x hacia arriba desde la última fila.
Columna 8:
e x es el producto final de una tabla de vida. Es el número promedio de años que se espera que viva una persona de x años. Esta columna se desarrolla de la siguiente manera:
e x -T x / l x (9.11)
La esperanza de vida al nacer se denota por e °. Es una medida de resumen de las condiciones de mortalidad en una población en su conjunto. Se ha encontrado que la esperanza de vida, a excepción de los grupos de edad temprana en una tabla de vida, tiende a disminuir con el aumento de la edad. Con un riesgo algo mayor de muerte a los 0 años, la esperanza de vida es más baja a esta edad que a la edad de 1 año.
Como se señaló anteriormente, en la construcción de una tabla de vida n q x es la columna crucial, y una vez que se conoce esta columna, se pueden generar las columnas correspondientes a n d x y l x . También se ha observado que los valores de n q x se aproximan a las tasas de mortalidad específicas por edad. Por lo tanto, todo lo que se necesita para la construcción de una tabla de vida son los datos sobre las tasas de mortalidad específicas por edad en la población afectada. Se debe tener en cuenta que si bien las tasas de mortalidad específicas por edad se relacionan con la población de mediados de año (consulte la ecuación 9.3), n q x como probabilidad se relaciona con la población al comienzo del intervalo de edad. Bajo el supuesto de una distribución lineal de muertes en el intervalo de edad, n q x se calcula de la siguiente manera:
= n q x 2n. n m x / 2 + n. n m x (9.12)
donde n m x es la tasa de mortalidad específica por edad en el grupo de edad x a x + n, y n es el intervalo de edad. Esta fórmula se puede utilizar para todos los grupos de edad, incluido el grupo de 1 a 4 años (Woods, 1979). Para la probabilidad de morir a la edad '0', es decir, q 0, sin embargo, la fórmula sugerida es:
q 0 = 2.m 0/2 + m 0 (9.13)
En la última fila de la columna, dado que todos los sobrevivientes al comienzo del grupo de edad morirán a su debido tiempo, el valor de probabilidad de morir es igual a 1. Una vez que se ha obtenido la probabilidad de morir, l x y n d x puede generarse sistemáticamente de arriba a abajo usando las ecuaciones 9.8 y 9.10 respectivamente. Bajo el supuesto de una distribución uniforme de las muertes en el intervalo de edad, L x es la población de medio año [es decir, (L x + L x + 1 ) / 2] en una tabla de vida basada en datos de un solo año. Sin embargo, el supuesto de mortalidad uniforme no es aplicable al primer año de vida. Por lo tanto, se emplean una variedad de 'factores de separación' para ponderar lo que normalmente podría ser el promedio de L 0 y L 1 .
La fórmula sugerida es:
L 0 = 0.3l 0 + 0.7l 1, y (9.14)
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estas ponderaciones no son aplicables universalmente. Teniendo en cuenta las experiencias de mortalidad, se sugieren diferentes pesos para diferentes poblaciones. Para los grupos de edad más allá del primer año de vida, generalmente se utiliza un peso uniforme de 0.5 en el caso de una tabla de vida completa. En una tabla de vida abreviada, los valores de n L x subsiguientes se obtienen de la siguiente manera:
n L x = n / 2 (l X + l x + n )
Tenga en cuenta que esto es similar al peso de 0.5 utilizado en el caso de una tabla de vida completa. Como se señaló anteriormente, una tabla de vida generalmente termina con un intervalo abierto, por ejemplo 70+ u 80+. El valor n L x correspondiente a la última fila, por ejemplo, '70 años y más ', se puede aproximar de la siguiente manera:
? L 70 = ? d 70 / ? m 70 (9-16)
donde ? d 70 es el número de muertes en el grupo de edad de 70 años o más, y ? m 70 es la tasa de mortalidad específica por edad del grupo de edad.
Y finalmente, la expectativa de vida (ex), la última columna de la tabla de vida se puede generar utilizando la ecuación 9.11. El cuadro 9.1 muestra una tabla de vida de mujeres en la India según las tasas de mortalidad por edad para cada año en 1998.
El procedimiento mencionado anteriormente para la construcción de una tabla de vida se basa en el supuesto de linealidad en la distribución de las muertes. Este supuesto, sin embargo, no siempre es empíricamente aceptable. Para la construcción de una tabla de vida, los académicos, por lo tanto, han sugerido varios procedimientos alternativos. Sin embargo, debe notarse que todos ellos sufren de uno u otro defecto (Ramakumar, 1986: 85). Limitamos nuestra discusión a dos de ellos, que dan mejores resultados y son ampliamente utilizados en la construcción de tablas de vida. Reed y Merrell propusieron un método en 1939, que es fácil de calcular y da resultados bastante precisos.
Ellos sugirieron la siguiente fórmula para llegar a los valores:
n q x = 1 - exp [-n .n ma.n 3 . n m x 2 ] (9.17)
donde el valor de 'a' se toma como 0.008, lo que da un buen ajuste para el intervalo de edad de 1 a 10 y para las edades de 0 a 80. Reed y Marrell también construyeron una serie de tablas para los valores de n q x correspondientes a diferentes valores de n y Tasas de mortalidad específicas por edad (Shryock, 1976).
Para los valores de Reed y Marrell sugirió la siguiente ecuación:
