El modelo de crecimiento de Solow: suposiciones y debilidades - ¡Explicado!
El modelo de crecimiento de Solow: suposiciones y debilidades!
Introducción:
El profesor RM Solow construye su modelo de crecimiento económico como una alternativa a la línea de pensamiento Harrod-Domar sin su supuesto crucial de proporciones fijas en la producción. Solow postula una función de producción continua que vincula la producción con los insumos de capital y mano de obra que son sustituibles.
Suposiciones
Solow construye su modelo en torno a los siguientes supuestos:
(1) Se produce un producto compuesto.
(2) La producción se considera una producción neta después de tener en cuenta la depreciación del capital.
(3) Hay rendimientos constantes a escala. En otras palabras, la función de producción es homogénea de primer grado.
(4) Los dos factores de producción, trabajo y capital, se pagan de acuerdo con sus productividades físicas marginales.
(5) Los precios y salarios son flexibles.
(6) Hay pleno empleo perpetuo del trabajo.
(7) También hay pleno empleo del stock de capital disponible.
(8) El trabajo y el capital son sustituibles entre sí.
(9) Hay un progreso técnico neutral.
(10) La relación de ahorro es constante.
El modelo:
Dados estos supuestos, Solow muestra en su modelo que, con un coeficiente técnico variable, habría una tendencia a que la relación capital-trabajo se ajuste a través del tiempo en la dirección de la relación de equilibrio. Si la relación inicial entre capital y trabajo es mayor, el capital y la producción crecerán más lentamente que la fuerza laboral y viceversa. El análisis de Solow es convergente a la ruta de equilibrio (estado estable) para comenzar con cualquier relación capital-trabajo.
Solow toma la producción como un todo, la única mercancía, en la economía. Su tasa de producción anual se designa como Y (t) que representa el ingreso real de la comunidad, parte de ella se consume y el resto se ahorra e invierte. Lo que se guarda es una constante s, y la tasa de ahorro es sY (t). K (t) es el stock de capital. Así, la inversión neta es la tasa de aumento de este stock de capital, es decir, dk / dt o K. Por lo tanto, la identidad básica es
K = sY…. (1)
Dado que la producción se produce con capital y mano de obra, las posibilidades tecnológicas están representadas por la función de producción.
Y = F (K, L) ... (2)
Eso muestra rendimientos constantes a escala. Insertando la ecuación (2) en (1), tenemos
K = sF (K, L) ... (3)
En la ecuación (3), L representa el empleo total.
Como la población está creciendo de manera exógena, la fuerza laboral aumenta a una tasa relativa constante n. Así
L (t) = K…. (4)
Solow considera a n como la tasa natural de crecimiento de Harrod en ausencia de cambio tecnológico; y L (t) como la oferta disponible de mano de obra en el momento (t). El lado derecho de la ecuación (4) muestra la tasa compuesta del crecimiento de la fuerza laboral desde el período 0 al período t. alternativamente, la ecuación (4) puede considerarse como una curva de oferta de trabajo. “Dice que la fuerza laboral en crecimiento exponencial se ofrece para el empleo de forma totalmente elástica. La curva de oferta laboral es una línea vertical, que se desplaza hacia la derecha en el tiempo a medida que la fuerza laboral crece de acuerdo con (4). Luego, la tasa salarial real se ajusta de modo que se emplee toda la mano de obra disponible, y la ecuación de productividad marginal determina la tasa salarial que realmente gobernará ".
Al insertar la ecuación (4) en (3), Solow da la ecuación básica
K = sF (K, L nt oe )
Considera que esta ecuación básica determina el camino del tiempo de la acumulación de capital, K, que debe seguirse para que toda la mano de obra disponible esté completamente empleada. Proporciona el perfil de tiempo del capital social de la comunidad que empleará completamente la mano de obra disponible. Una vez que se conocen las rutas de tiempo del stock de capital y de la fuerza laboral, la ruta de tiempo correspondiente de la salida real se puede calcular a partir de la función de producción.
Posibles patrones de crecimiento:
Para averiguar si siempre hay un camino de acumulación de capital consistente con cualquier tasa de crecimiento de la fuerza laboral hacia el estado estacionario, el profesor Solow presenta su ecuación fundamental
r = sF (r, 1) - nr… (6)
En esta ecuación, r es la relación capital / trabajo (K / L), n es la tasa relativa de cambio de la fuerza laboral (K / L). La función sF (r, 1) representa la producción por trabajador en función del capital por trabajador. En otras palabras, es la curva de producto total, ya que las cantidades variables de capital r se emplean con una unidad de trabajo.
La ecuación (6) en sí misma establece que la tasa de cambio de la relación capital-trabajo (r) es la diferencia de dos términos, uno que representa el incremento de capital [sF (r, 1)] y el otro incremento del trabajo (nr) .
Solow ilustra esquemáticamente posibles patrones de crecimiento basados en su ecuación fundamental (6).
En la Fig. 1, el rayo a través del origen es la función nr. La otra curva representa la función sF (r, 1). Está tan dibujado que muestra una productividad marginal decreciente del capital. En el punto de intersección de las dos curvas nr = sF (r, 1), y r = 0. Entonces r = r. Cuando r = 0, la relación capital-trabajo es una constante y el stock de capital debe expandirse al mismo ritmo que la fuerza laboral, es decir, n.
Una vez que se establezca la relación capital-trabajo r ', se mantendrá, y el capital y el trabajo crecerán en proporción. Suponiendo que los rendimientos a escala sean constantes, la producción real también crecerá a la misma tasa relativa n, y la producción por cabeza de mano de obra será constante. En r habrá un equilibrio de crecimiento equilibrado.
¿Cuál será el comportamiento de la relación capital-trabajo si hay una divergencia entre r y r? Si r se encuentra a la derecha de r o r> r, entonces nr> sF (r, 1), yr disminuirá hacia r. Por el contrario, si r se encuentra a la izquierda de r o r “Sea cual sea el valor inicial de la relación capital-trabajo, el sistema se desarrollará hacia un estado de crecimiento equilibrado a la tasa natural ... Si el stock de capital inicial está por debajo de la relación de equilibrio, el capital y la producción crecerán a un ritmo más rápido que el trabajo Fuerza hasta que la relación de equilibrio se acerque. Si la relación inicial está por encima del valor de equilibrio, el capital y la producción crecerán más lentamente que la fuerza laboral. El crecimiento de la producción siempre es intermedio entre el trabajo y el capital ”. Pero la fuerte estabilidad mostrada en la figura anterior no es inevitable. Depende de la forma de la curva de productividad sF (r, 1). En la Fig. 2, la curva de productividad sF (r, 1) intersecta la curva del rayo nr en tres puntos r 1, r 2 y r 3 .
Pero r 1 y r 3 son posiciones de equilibrio estables porque la curva de productividad total sF (r, 1) está por encima de nr, pero en r 2 está por debajo de nr. Por lo tanto, r 2 es una posición de equilibrio inestable. “Dependiendo de la relación inicial capital-trabajo observada, el sistema desarrollará un crecimiento equilibrado en la relación capital-trabajo r 1 o r 3 .
En cualquier caso, la oferta de mano de obra, el stock de capital y la producción real se expandirán asintomáticamente a la tasa n, pero alrededor de r 1 hay menos capital que alrededor de r 3, por lo que el nivel de producción per cápita será menor en el primer caso que en el segundo. El equilibrio de crecimiento equilibrado relevante está en r 1 para una relación inicial en cualquier lugar entre O y r 2, está en r 3 para cualquier relación inicial mayor que r 2 .
La relación r 2 es en sí misma una relación de crecimiento de equilibrio, pero inestable, cualquier perturbación accidental se aumentará con el tiempo. La figura 2 ha sido dibujada para que la producción sea posible sin capital; de ahí que el origen no sea una configuración de 'crecimiento' de equilibrio ".
Solow señala que la Fig. 2 no agota todas las posibilidades. Muestra dos posibilidades más, como se muestra en la Fig. 3. El rayo nr representa la trayectoria de crecimiento en equilibrio donde las tasas de crecimiento garantizadas y naturales son iguales. La curva s 1 F '(r, 1) que está por encima de nr representa un sistema altamente productivo en el que el capital y los ingresos aumentan más rápidamente que la oferta de mano de obra.
En este sistema, que es de pleno empleo perpetuo, los ingresos y el ahorro aumentan tanto que la relación capital-trabajo aumenta ilimitadamente. Por otro lado, la curva S 2 F ”(r, 1) representa un sistema altamente improductivo en el que la ruta de pleno empleo lleva a una disminución del ingreso per cápita. Sin embargo, el ingreso agregado aumenta en su sistema porque la inversión neta es siempre positiva y la oferta de mano de obra está aumentando. Cabe señalar que ambos sistemas han disminuido la productividad marginal en todo.
El profesor Solow concluye su modelo de esta manera: “Cuando la producción tiene lugar en las condiciones neoclásicas usuales de proporciones variables y rendimientos constantes a escala, no es posible una simple oposición entre las tasas de crecimiento natural y garantizada. Puede que no haya ... ningún filo de cuchillo. El sistema puede ajustarse a cualquier tasa de crecimiento de la fuerza laboral y, eventualmente, acercarse a un estado de expansión proporcional constante ", es decir,
∆K / K = ∆L / L = ∆Y / Y
Una valoración crítica:
El modelo de Solow es una mejora importante sobre el modelo de Harrod-Domar. El modelo de Harrod-Domar es, en el mejor de los casos, un equilibrio de vanguardia en un sistema económico a largo plazo en el que la relación de ahorro, la relación capital-producción y la tasa de aumento de la fuerza laboral son los parámetros clave.
Si las magnitudes de estos parámetros se deslizaran incluso ligeramente desde el punto muerto, las consecuencias serían un desempleo creciente o una inflación crónica. En la terminología de Harrod, este equilibrio se basa en la igualdad de Gw (que depende de los hábitos de ahorro e inversión de los hogares y las empresas) y Gn (que depende, en ausencia de un cambio técnico, del aumento de la fuerza laboral).
Según Solow, este delicado equilibrio entre Gw y Gn se deriva del supuesto crucial de proporciones fijas en la producción, por lo que no hay posibilidad de sustituir el capital por trabajo. Si se abandona esta suposición, el equilibrio de la cuchilla entre Gw y Gn también desaparece con ella. Por lo tanto, él construye un modelo de crecimiento a largo plazo sin el supuesto de proporciones fijas en la producción que demuestren un crecimiento en estado estable.
Solow es un pionero en la construcción del modelo neoclásico básico donde conserva las características principales del modelo de Harrod-Domar, como el capital homogéneo, la función de ahorro proporcional y una tasa de crecimiento dada en la fuerza laboral. Él toma una función de producción continua, que se conoce como la función de producción neoclásica, en el análisis del proceso de crecimiento.
El supuesto de sustituibilidad entre el trabajo y el capital da la capacidad de ajuste del proceso de crecimiento y proporciona un toque de realismo. A diferencia del modelo de Harrod-Domar, demuestra caminos de crecimiento en estado estable. Por último, pero no menos importante, la tasa de crecimiento a largo plazo está determinada por una fuerza laboral y un progreso técnico en expansión. Por lo tanto, el profesor Solow ha rechazado con éxito todas las dificultades y rigideces que conlleva el moderno análisis keynesiano de ingresos.
Debilidades:
Su "propósito era examinar lo que podría llamarse la visión del crecimiento económico y ver dónde las suposiciones más flexibles acerca de la producción conducirían a un modelo simple". A pesar de esta afirmación de Solow, su modelo es débil en muchos aspectos, según Prof. Amartya Sen.
1. El modelo de Solow solo aborda el problema del equilibrio entre Gw y Gn de Harrod y deja de lado el problema del equilibrio entre G y Gw.
2. Hay una ausencia de una función de inversión en el modelo de Solow y una vez que se presenta, el problema de inestabilidad de Harrodian reaparece rápidamente por el modelo de Solow. Por lo tanto, según Sen, el supuesto de sustituibilidad entre trabajo y capital no parece ser una diferencia clave entre los estudios de crecimiento neoclásicos y neokeynesianos, y la diferencia principal parece estar en la función de inversión y el consiguiente fracaso de Asignar un papel importante a las expectativas empresariales sobre el futuro.
3. El modelo de Solow se basa en el supuesto de progreso técnico que aumenta la mano de obra. Sin embargo, es un caso especial de progreso técnico neutral de Harrod del tipo de función de producción Cobb-Douglas que no posee ninguna justificación empírica.
4. Solow asumió la flexibilidad de los precios de los factores, lo que puede traer dificultades en el camino hacia un crecimiento sostenido. Por ejemplo, se puede evitar que la tasa de interés caiga por debajo de cierto nivel mínimo debido al problema de la trampa de liquidez. Esto puede, a su vez, evitar que la relación capital-producto aumente al nivel necesario para alcanzar el camino del crecimiento de equilibrio.
5. El modelo de Solow se basa en el supuesto poco realista de capital homogéneo y maleable. De hecho, los bienes de capital son muy heterogéneos y, por lo tanto, plantean el problema de la agregación. En consecuencia, no es fácil llegar al camino de crecimiento constante cuando hay variedades de bienes de capital.
6. Solow deja fuera la causa del progreso técnico y trata a este último como un factor exógeno en el proceso de crecimiento. Por lo tanto, ignora los problemas de inducir el progreso técnico a través del proceso de aprendizaje, la inversión en investigación y la acumulación de capital.
