Teoría matemática del subordinado - Relación superior

VA Gragicunas, un consultor de gestión francés, analizó las relaciones entre supervisores y subordinados y clasificó estas relaciones en tres tipos:

(a) Relaciones individuales directas entre el superior y cada uno de sus subordinados individualmente.

(b) Relaciones grupales directas entre el gerente y cada una de las posibles combinaciones de subordinados.

(c) Relaciones cruzadas entre cada uno de los grupos de subordinados.

Sobre la base del análisis de las relaciones anteriores, Giraincunas desarrolló la siguiente fórmula matemática basada en el aumento geométrico en las complejidades de la gestión;

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

Donde, n indica el número de subordinados supervisados.

Sobre la base de esta fórmula, el número de relaciones aumenta de 490 a 1080 a medida que el número de subordinados aumenta de 7 a 8. Matemáticamente si:

a = número de relaciones únicas directas (superior a subordinado) y está dado por (n).

b = número de relaciones cruzadas (subordinadas a subordinadas en ambas direcciones) y está dada por n (nl).

c =, número de relaciones directas de grupo (superiores a las combinaciones de subordinados) y está dado por n (2 ⁿ / 2-l).

d = relaciones grupales totales (a + b) y está dada por n ² .

e = total de relaciones directas (a + c) y está dado por n (2 ⁿ / 2).

f = total de relaciones directas y grupales (en b + c) y está dado por n (2 ⁿ 2+ n -1)

Por lo tanto, el número total de relaciones entre el superior y el subordinado son:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

Graicunas pasó de este caso muy simple para crear una tabla que representa el número de relaciones para hasta 12 subordinados. Encontró que a medida que el número de subordinados aumenta más allá de los cuatro, la complejidad de las relaciones aumenta exponencialmente.

Esto se debe principalmente a un aumento en el número de relaciones grupales directas creadas al agregar un quinto subordinado que duplica la complejidad, aumentando el total de relaciones directas y cruzadas de 44 a 100.

Agregar un sexto subordinado más que duplica la complejidad de nuevo, aumentando el número de relaciones de aproximadamente 100 a 222. Para 12 subordinados, el número total de relaciones que podrían demandar la atención de un superior es un asombroso 24, 564.

Sus observaciones se pueden mostrar en forma de tabla como:

Es posible que la fórmula no sea aplicable a un caso dado, pero tiene la ventaja de simplificar el problema del alcance del control mejor que cualquier otro dispositivo. La fórmula carece del mérito de ignorar la frecuencia o la importancia de las relaciones.

Aunque existe un acuerdo general de que debería haber un límite en el número de subordinados que se reportan directamente a un supervisor, lo que debería ser ese límite es una pregunta difícil de alcanzar. Hay variaciones tanto teóricas como prácticas en este sentido.

Las prescripciones en cuanto al número son muchas, y algunas autoridades han expresado el intervalo en relación con el número exacto de subordinados que deben controlarse. Gran parte del ataque al principio del alcance del control se centra en declaraciones inflexibles en relación con las cuales se expresa.

Herbert A. Simon, por ejemplo, señaló que dado que el intervalo de gestión está determinado por una serie de variables complejas, no se puede utilizar una fórmula para determinar el intervalo óptimo. Empíricamente, las empresas exitosas operan con diferentes tramos. El principio, por lo tanto, no predice lo que sucede en las empresas exitosas, no establece las condiciones para un período de control óptimo.

A pesar de las objeciones al principio de la duración del control, sigue siendo una proposición válida de que todavía hay algún límite superior al número de subordinados que un senior puede controlar efectivamente, y que el principio cuando se establece en términos flexibles no se puede pasar por alto sin una incurrir en un riesgo considerable.