Diseño de Puentes Voladizos Equilibrados (Con Diagrama)
Después de leer este artículo, aprenderá sobre el diseño de puentes en voladizo equilibrados.
Introducción a los puentes voladizos equilibrados:
Los puentes en voladizo equilibrados se adoptan para tramos comparativamente más largos en los que las superestructuras del tipo de marco rígido o simplemente soportadas se consideran inadecuadas. Cubiertas simplemente compatibles de cualquier tipo que tengan tramos de más de 20 a 25 m. Requieren profundidades comparativamente mayores y por lo tanto, se vuelven antieconómicos.
Por otro lado, los puentes de tipo de marco continuo o rígido, aunque más baratos, deben basarse en cimientos inflexibles, ya que, de lo contrario, el asentamiento desigual de los cimientos puede inducir tensiones perjudiciales y, por lo tanto, se pueden desarrollar grietas en los miembros. Los puentes en voladizo equilibrados son una combinación de las estructuras simplemente soportadas y continuas.
Tienen las ventajas de las estructuras simplemente soportadas y continuas, a saber:
(1) Las estructuras están determinadas de manera estática y los momentos, cortantes, etc., pueden descubrirse mediante las reglas básicas de estática y
(2) Se elimina la posibilidad de grietas debidas a un asentamiento desigual de los cimientos.
(3) Este tipo de estructura también es comparable en cierta medida con las estructuras continuas, ya que el momento positivo libre en la mitad del tramo está parcialmente compensado por el momento negativo causado por el voladizo y, por lo tanto, lleva a la economía de los materiales.
(4) Los puentes en voladizo equilibrados también requieren una línea de rodamientos sobre los muelles similares a los puentes continuos.
Para conectar canales más pequeños, generalmente se adopta un tramo central más largo con dos tramos finales más cortos de los tipos que se muestran en la Fig. 4.4a y 4.4b, pero donde la longitud del puente es mayor, se repite la repetición del tipo de trama ilustrado en la Fig. 11.2 a.
Tipos de superestructura:
Las superestructuras pueden ser de losa maciza, viga en T y losa, viga de caja hueca, etc. La fotografía 3 muestra un puente en voladizo equilibrado de caja hueca.
Proporción de miembros:
Para obtener el diseño más económico, la proporción de los miembros debe ser tal que las secciones en la mitad del tramo y en el soporte satisfagan los requisitos estructurales y arquitectónicos y al mismo tiempo requieran una cantidad mínima de materiales.
Para lograr esto, las longitudes en voladizo se hacen generalmente de 0.20 a 0.30 del tramo principal. Esta relación depende de la longitud del tramo principal y del tipo de tramo suspendido que el voladizo debe soportar, así como del número de voladizos (simple o doble) disponibles para equilibrar el momento positivo de la mitad del tramo, etc.
Para estructuras con un solo voladizo, las longitudes de los voladizos deben ser relativamente pequeñas, de lo contrario puede haber una elevación en el otro extremo.
El autor estudió los grandes detalles de los puentes en voladizo balanceados con losa sólida y demostró que para el diseño económico de los puentes en voladizo con losa voladizos balanceados con doble voladizo (es decir, para puentes de varios tramos), la relación entre el voladizo y el vano principal se encuentra entre 0.30 a 0, 35 para cubiertas con sofito parabólico con profundidad variable y 0, 175 para cubiertas con profundidad uniforme.
Se ha observado que el momento en el soporte es mayor que en la mitad del tramo y, por lo tanto, la profundidad requerida en el soporte es más que la misma en la mitad del tramo. La profundidad adicional en el soporte se logra al proporcionar tacos rectos o segmentarios cerca de los soportes. A veces, la longitud del tramo completo está cubierta por el perfil de sofito parabólico como se muestra en la Fig. 11.2.
En tales casos, aunque la profundidad a mitad del lapso requerida de las consideraciones de diseño debe ser mayor que en los extremos del tramo suspendido o cerca del cuarto del tramo, el mismo perfil de sofito parabólico se mantiene a partir de consideraciones arquitectónicas. El perfil de sofito parabólico generalmente se prefiere a las cornisas rectas o segmentarias desde el punto de vista estético.
Para cumplir con los requisitos de diseño, la profundidad a mitad del tramo debe estar entre una vigésima y una treintena de la longitud del tramo. La profundidad en el soporte es normalmente de 2 a 3 veces la profundidad a la mitad del tramo.
Consideraciones de diseño:
El tramo suspendido es una estructura simplemente soportada y, por lo tanto, puede diseñarse. Los momentos y las cizallas para los brazos en voladizo se deben determinar con cargas en el voladizo solo o en el voladizo y el tramo suspendido.
Los diagramas de líneas de influencia para el momento y el corte para la sección en voladizo cerca del soporte se indican en la Fig. 11.3 a partir de la cual se puede encontrar la posición de carga para el momento máximo o corte. Al diseñar las secciones en voladizo, tanto los momentos muertos como los de carga en vivo o las cizallas se deben agregar para obtener los momentos de diseño y las cizallas.
Es interesante observar en los diagramas de líneas de influencia para el brazo en voladizo que la carga en el tramo principal no tiene efecto ni en el momento ni en el corte de la sección del voladizo. Si bien los momentos de carga muertos y en vivo y las cizallas son aditivos en el diseño de las secciones en voladizo, el diseño de las secciones de tramo principal, sin embargo, necesita un examen cuidadoso para llegar a los momentos de diseño y las cizallas.
En algunas secciones del tramo principal cerca de la mitad del tramo, el momento de carga activa puede ser de naturaleza opuesta a los momentos de carga muerta.
En tales casos, no es suficiente diseñar solo para los momentos combinados de carga viva y muerta, ya que las secciones pueden no ser seguras para atender el momento de carga extra que se debe a una posible sobrecarga y, como tal, no puede sigue siendo un factor de seguridad en estas secciones que, de lo contrario, se mantiene en todas las demás partes de la estructura.
Por lo tanto, la regla es que para las secciones donde los momentos de carga muerta y viva pueden ser de signo opuesto, el momento de carga muerta debe dividirse por el factor de seguridad, digamos 2 antes de agregarlo al momento de carga viva. Esta declaración se aclara más en el siguiente párrafo.
Deje que la carga muerta y el momento de carga en vivo en la sección de tramo medio sean (+) 1200 KNm y (-) 700 KNm, respectivamente. Por lo tanto, el momento de diseño neto es (+) 500 KNm, que es menor que el DLM de (+) 1200 KNm para el cual se verifica la sección y se proporciona refuerzo en la parte inferior de la sección durante el momento + ve.
Ahora, si el momento de carga en vivo aumenta en un 100% debido a condiciones inusuales, el momento de diseño para la condición anormal será (+1200 -1400) = (-) 200 KNm pero la sección no se ha verificado para este momento y, además, no se ha proporcionado ningún acero en la parte superior de la sección para atender el momento negativo, lo que hace que la sección no tenga refuerzo contra posibles sobrecargas.
Por otro lado, si el momento de carga muerta se reduce en un factor de seguridad 2, el momento de diseño se convierte en (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm y, como tal, la sección es capaz de resistir un momento de (-) 200 KNm en caso de posible sobrecarga, ya que los esfuerzos permitidos también pueden duplicarse en tal caso para alcanzar la resistencia máxima del refuerzo provisto para resistir un momento de (-) 100 KNm.
No es necesario mencionar que la reversión de la naturaleza de los momentos cercanos a la sección de la mitad del tramo también puede ocurrir en estructuras continuas y se debe tener el cuidado adecuado frente a estas posibilidades. Los diagramas de líneas de influencia para el momento y corte de la sección media del tramo principal se ilustran en la Fig. 11.4.
Los momentos y las cizallas de carga en vivo de máximo + ve y -ve pueden evaluarse colocando las cargas en vivo adecuadamente en los diagramas de líneas de influencia para obtener los valores máximos.
Al calcular las fuerzas de corte en diferentes secciones, es necesario tener en cuenta la corrección debida a las patillas. La corrección de cadera necesaria para este propósito se puede dar por la siguiente ecuación:
V '= V ± M / d tan β (11.1)
Donde V '= cizalla correlacionada
V = cizalla no correlacionada
M = Momento de flexión en la sección en consideración debido a las cargas correspondientes al corte V
D = profundidad efectiva
β = El ángulo entre los bordes superior e inferior de la viga en esa sección.
El signo positivo se aplica cuando el momento de flexión disminuye con el aumento en "d" (por ejemplo, las patas de vigas simplemente soportadas). El signo negativo se aplica cuando el momento de flexión aumenta con el aumento en "d" (como en las cornisas cerca de los soportes interiores de estructuras en voladizo continuas o equilibradas).
Procedimiento de diseño:
1. Decida las longitudes del tramo y asuma las secciones aproximadas de las vigas principales en las secciones importantes, como el soporte final, el soporte intermedio, el tramo intermedio, etc.
2. Seleccione el perfil adecuado del sofito de las vigas y encuentre las profundidades en diferentes secciones de las vigas.
3. Asuma las secciones de la viga transversal y el grosor de la plataforma y la losa de sofito.
4. Calcule el momento de flexión de la carga muerta en varias secciones.
5. Dibuja un diagrama de líneas de influencia para los momentos de varias secciones.
6. Calcula los momentos de carga en vivo en diferentes secciones.
7. Verifique la adecuación de las secciones con respecto a las tensiones del concreto y calcule el refuerzo de tracción a partir de los momentos de diseño que se obtienen combinando los momentos de carga muerta con los momentos de carga en vivo, donde sea necesario, para obtener los valores máximos para toda la plataforma. .
8. Similar a los momentos, encuentre la carga muerta y las cizallas de carga viva en diferentes secciones y verifique las tensiones del concreto. Si es necesario, proporcionar refuerzo de cizalla.
9. Organice el refuerzo de manera adecuada para obtener el máximo rendimiento de ellos.
Ejemplo 1:
Una caja hueca equilibrada de puente de viga en voladizo con 7, 5 m. calzada y 1, 5 m. El sendero a cada lado que tenga tramos, como se muestra en la figura 11.5, debe diseñarse para un solo carril de IRC Clase 70-R o 2 carriles de IRC Clase A de carga. Brinde un breve resumen para calcular los momentos de flexión y las fuerzas de corte y dibuje los diagramas de los momentos de flexión y de fuerza de corte.
Solución:
Las profundidades de las vigas principales sobre los pilares y el muelle se asumen provisionalmente como se muestra en la Fig. 11.6. Las profundidades en otras secciones pueden conocerse si se conoce la variación de los perfiles superior e inferior.
Perfil superior:
a) Palmo de anclaje con voladizo:
Perfil de línea recta con grado de 1 en 70. La ecuación del perfil viene dada por,
y = mx = x / 70
es decir y = 0.0143 x (origen en A) (11.2)
b) lapso suspendido:
La forma del perfil superior es parabólica.
La ecuación de la parábola se puede escribir en la forma:
y = kx 2 (11.3)
El origen de la curva está en D y k es una constante cuyo valor se puede determinar de la siguiente manera:
Ecuación de diferenciación 11.3, dy / dx = 2kx (11.4)
En C, x = 10.5 m. y pendiente, dy / dx = 1/70
De la ecuación 11.4, k = 1 / (70 x 2 x 10.5) = 0.00068
Por lo tanto, la ecuación 11.3 llega a y = 0.00068 x 2 (Origen en D)
. . . Caída de C de D = 0.00068 (10.5) 2 = 0.075 m.
Caída de B de C = 12.0 / 70 = 0.17 m .; Caída de A de B = 30.0 / 70 = 0.43.
Perfil inferior:
a) tramo de anclaje
Ecuación de la parábola, y = kx 2
Cuando x = 30.0 m, y = 1.82 m. . . . k = y / x 2 = 1.82 / (30) 2 = 0.002
. . . La ecuación del perfil inferior se convierte, y = 0.002 x 2 ... (origen en E)
b) Cantilever y el tramo suspendido
Ecuación de la parábola, y = kx 2
Cuando x = 22.5 m, y = 2.70 m. . . . k = y / x 2 = 2.70 / (22.5) 2 = 0.00533
. . . La ecuación se convierte en y = 0.00533 x 2 ... (origen en F)
La profundidad en varias secciones se puede encontrar en las ecuaciones anteriores, por ejemplo, la profundidad en la sección media del tramo de anclaje puede estar dada por D = 2.0 + y 1 + y 2
= 2.0 + 0.0143x + 0.002 x 2
= 2.0 + 0.0143 x 15.0 + 0.002 (15.0) 2
= 2.0 + 0.2145 + 0.45 = 2.6645 m.
Cálculo de carga muerta:
Se debe asumir que el peso de las vigas longitudinales actúa como udl entre dos secciones (por ejemplo, 3 m de separación), calculándose el udl con la profundidad media y espesor de la costilla entre las secciones consideradas. La carga de la viga transversal o del diafragma se tomará como carga concentrada. Estas cargas se muestran en la figura 11.7.
Los momentos de carga muerta en varias secciones se calculan con las cargas que se muestran en la Fig. 11.7 y los valores que se muestran en la tabla 11.2.
Los momentos para el tramo de anclaje y el voladizo se desarrollan para dos condiciones a saber:
Caso I:
Condiciones de trabajo con el tramo suspendido sobre el brazo en voladizo.
Caso II:
Condición durante el período de construcción sin el lapso suspendido. Este caso también puede ocurrir si, por alguna razón, el tramo suspendido se desplaza de su lugar durante su período de servicio. Bajo esta condición, ninguna carga viva actuará sobre el puente.
Momentos de carga en vivo:
Los momentos de carga en vivo (tanto positivos como negativos) en varias secciones pueden resolverse colocando las cargas en vivo en los respectivos diagramas de líneas de influencia. También se debe hacer una asignación de impacto apropiada en la evaluación de los momentos de carga en vivo.
A estos valores, también deben agregarse los momentos debidos a la carga de la acera. Los momentos de diseño se obtienen agregando los momentos de carga muerta y viva, incluidos los debidos a la carga de la acera.
La evaluación del momento de carga en vivo en el centro del tramo de anclaje se muestra a continuación como una ilustración. Los momentos para otras secciones se calcularán de manera similar. Para los momentos máximos positivos y negativos en la sección media del tramo de anclaje, la posición de un solo carril de carga de Clase A será la que se muestra en la Fig. 11.8. La carga de la clase 70-R no producirá un efecto peor. Para conocer la distancia entre cargas, consulte la Fig. 5.2.
Al calcular el momento positivo en la sección media del tramo de anclaje debido a la carga de la acera, solo se asumirá que el tramo de anclaje se carga con la carga de la acera. Por otro lado, el voladizo y el tramo suspendido se cargarán para el momento negativo en la sección.
De la linea de influencia diag. (Fig. 11.8)
Momento positivo = diagrama de líneas de área de influencia x intensidad de carga
= ½ x 30.0 x 7.5 x 900 = 1, 01, 000 Kgm = 101 tm
Momento negativo = ½ 12.0 x 6.0 x 1140 + ½ x 21.0 x 6.0 x 1020.
= 41, 000 + 64, 000 = 1, 05, 000 Kgm = 105 tm
Momento de carga en vivo positivo total = 620.2 + 101 = 721.2 tm
Momento de carga en vivo negativo total = 566.1 + 105 = 671.1 tm
Cizalla de carga muerta:
Convención de signos:
Hacia arriba a la izquierda y hacia abajo a la derecha de la sección = + ve cizalla y viceversa.
Las fuerzas de corte de la carga muerta en diferentes secciones se calculan con las cargas y reacciones mostradas en la figura 11.7.
La parte superior e inferior de las vigas están provistas de perfiles curvados y, por lo tanto, es necesaria la corrección de la cadera. Las cizallas obtenidas anteriormente son cizallas no corregidas y, por lo tanto, deben corregirse. El método de cálculo de corte se ilustra a continuación para la Sección 2 (izquierda).
Corte no corregido en la Sección 2 (izquierda) = 145.25 - 14.5 - (10.7 - 4.03) x 5.0 = 57.1 t
La cizalla corregida viene dada por la ecuación 11.1 que es
V '= V ± M / d tan β, M = 502.6 tm, d = 2.05 m
tan β 1 = 1/70 = 0.0143. . . β = 0 ° - 49 '- 0 ”
tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0.002 x 16.67 = 0.0667. . . β 2 = 1 ° - 10 '- 0 ”
o tan β = tan (β 1 - β 2 ) = tan (0 ° - 49 '- 0 ”+ 1 ° - 10' - 0”) = tan 1 ° - 59 '- 0 ”= 0.0347
. . . V '= 57.1 - (502.6) / (2.05) x 0.0347 = 48.59 t
Cizallamiento de carga en vivo:
El corte de carga en vivo en cualquier sección puede evaluarse colocando las cargas en vivo apropiadas en el diagrama de línea de influencia de corte. Dado que la corrección de la cadera en los valores de corte de carga viva es necesaria debido a la presencia de los perfiles curvos superior e inferior, es deseable que el diagrama de línea de influencia de corte se corrija para lo anterior.
En este proceso, M de la expresión M / d tan β es el momento de carga en vivo en la sección para la carga unitaria en ese lugar en el que se dibuja la ordenada para el diagrama de línea de influencia de corte.
Como antes, averigüemos la cizalla corregida de carga viva en la Sección 2 (izquierda).
Orden de línea de influencia (no corregida) Sección 2 (izquierda) = 0.8333.
M = ab / L = (5.0 x25.0) /30.0 = 4.17 tm
. . . Ordenada corregida, V '= V - M / d tan β = 0.8333 - (4.17 / 2.05) x 0.0347 = 0.7627
2 carriles de carga de Clase A producirán el máximo corte.
Cizallamiento positivo máximo de carga en vivo para carga de un solo carril (Fig. 11.10)
Las cizallas de carga viva para otras secciones también se pueden obtener de la manera anterior. La naturaleza típica del diagrama de fuerza de corte para carga muerta, carga viva, etc. se muestra en la figura 11.11.
Diseño de articulación:
La articulación de un puente voladizo es la parte más vulnerable de la estructura y, por lo tanto, se debe prestar especial atención tanto al diseño como a la construcción de este importante componente.
La articulación se somete a las siguientes fuerzas:
i) Reacción vertical "R" del tramo suspendido debido a reacciones de carga viva y muerta, incluidos los cambios en la reacción debido al frenado, viento o fuerzas sísmicas.
ii) Fuerza horizontal "H" debido al frenado, sísmica, temperatura, etc.
El efecto combinado de las fuerzas anteriores hace que el plano de máxima tensión de flexión se incline en un ángulo θ con la vertical en lugar de ser paralelo a él.
El diseño de la articulación debe cubrir lo siguiente:
i) Se proporcionará suficiente acero de tracción para resistir tanto la flexión como la tensión de tracción directa en el plano inclinado (es decir, el plano de máxima tensión),
ii) El plano vertical en el cuello también debe reforzarse adecuadamente para satisfacer el esfuerzo de tracción debido a la flexión y al esfuerzo directo.
iii) Se debe proporcionar el refuerzo de corte necesario tanto en el plano vertical como en el plano inclinado (es decir, el plano de corte máximo).
Suponiendo "B" como ancho de la articulación, y refiriéndose a la Fig. 11.12.
Lo que da la inclinación del plano de máxima tensión de flexión.
Poniendo el valor anterior de θ en la ecuación 11.5 y 11.6, se pueden obtener los valores de tirón directo y momento en el plano de peor tensión. El acero requerido para atender tanto la tracción directa como el momento puede determinarse a partir de cualquiera de las tablas de diseño disponibles.
Del mismo modo, el plano crítico de corte se determina de la siguiente manera:
Sea angle el ángulo del plano crítico con la vertical.
El refuerzo de cizallamiento necesario se puede proporcionar en el plano de la máxima tensión de cizallamiento que se puede determinar a partir de las ecuaciones 11.10 y 11.11.
Ejemplo 2:
Las cargas verticales y horizontales en una articulación son 850 KN y 100 KN respectivamente. Diseñe el refuerzo y muestre los detalles del refuerzo para la articulación cuando D = 120 cm., A = 40 cm. y B = 75 cm.
Solución:
Sección inclinada:
Con tirón directo de 501.37 KN y momento de 68, 450 KN cm. en la sección, se encuentra el porcentaje de acero, de la tabla 68 de “Ayudas de diseño a IS: 456-1978”, como sigue:
Suposiciones
i) Sección rectangular con refuerzo igualmente dividido en dos lados.
ii) Cubierta 30 mm.
iii) d '/ D = 30/1200 = 0.025
iv) Grado de hormigón M20.
v) Grado de acero = S415.
vi) Tirón factorizado = 1.75 x 501.37 = 878 KN
vii) Momento factorizado = 1, 75 x 68, 450 = 1, 19, 800 KN cm.
Dado que el refuerzo se proporciona en un ángulo de 45 grados, el área de acero requerida para dar un área efectiva de acero de 8100 mm 2 es la siguiente:
Cizalla en llanura inclinada:
Esto excede el límite permitido de esfuerzo de corte sin refuerzo de corte (Tabla 5.12), es decir, 0, 34 MPa. Por lo tanto se requiere refuerzo de cizallamiento. Si 2 nos. Se proporcionan 32 barras dobladas hacia arriba, resistencia al corte = 2 x 804 x 200 sen (45 ° - 3 ° - 21 ′) = 2 x 804 x 200 x 0.6646 = 213, 700 N = 213.7 KN
Cizalla de equilibrio = 854.32 - 213.7 = 640.62 KN
Utilizando estribos de 12 Φ 6 patas a una separación de 150 mm, resistencia al corte por estribos = 6x 113x200x 1100/150 = 994, 400 N = 994, 4 KN
Esto es más que una cizalla de equilibrio de 640.62 KN; por lo tanto seguro.
Momento y corte en plano vertical:
El impulso directo y el momento se pueden obtener en el plano vertical poniendo el valor de θ igual a cero en la ecuación 11.5 y 11.6. El área que se debe colocar a 45 ° para obtener el área de acero efectiva suficiente para resistir el tirón y el momento anteriores se puede encontrar de la misma manera que se detalla en el caso de una sección inclinada. El acero requerido para lo anterior es menor que para el plano inclinado, es decir, el plano de máxima tensión.
Más allá del cuello, las barras inclinadas provistas para resistir el tirón y el momento no serán efectivas y, por lo tanto, se requieren barras adicionales. Si se calcula sobre la base anterior, el área de refuerzo requerida para el propósito es de 5000 mm 2 y para esto 7 nn. 32 Φ barras son necesarias.
La cizalla en el plano vertical será menor que antes y el refuerzo ya provisto para el plano de máxima tensión será suficiente.
Los detalles del refuerzo en la articulación se indican en la figura 11.13.
