La relación entre el ingreso promedio y el ingreso marginal

La relación entre el ingreso promedio y el ingreso marginal

Dado que tanto las curvas de ingreso promedio (AR) como las de ingreso marginal (MR) tienen forma de línea recta, se puede mostrar que la curva (MR) reducirá la distancia entre la curva AR y el eje Y en el centro, en otras palabras, cuando ambas curvas AR y MR son líneas rectas, entonces si se dibuja una perpendicular desde un punto en la curva AR hasta el eje F, la curva MR cortará esta perpendicular en su punto medio.

Considere la Fig. 21.3, donde las curvas AR y MR son líneas rectas. El punto A se toma en la curva de ingresos promedio y un AB perpendicular se dibuja en el eje Y. La curva MR corta el perpendicular AB en el punto C. Ahora, si la curva MR corta la mitad de la distancia entre la curva AR y el eje Y, entonces AC debe ser igual a BC. Entonces, para mostrar que la RM corta a la mitad la distancia entre AR y el eje F, debemos demostrar en la Fig. 21.3 que AC = BC.

Dibuje una línea recta vertical desde A para cumplir con el eje X en M. Esto significa que cuando se vende la cantidad de OM de la mercancía, el ingreso promedio es igual a AM. Ahora, hay dos maneras en que podemos averiguar los ingresos totales obtenidos por la venta de unidades OM del producto.

Primero, el ingreso total (TR) = AR × Cantidad vendida

= AM × OM

= área OMAB…. (i)

En segundo lugar, los ingresos totales también se pueden obtener tomando una suma de los ingresos marginales de todas las unidades del producto vendido.

Así, los ingresos totales (TR)

= ∑ MR

= Área OMQD ... (ii)

Dado que el ingreso total para una cantidad dada del bien vendido debe ser el mismo que se pueda encontrar, se deduce que

OMAB = OMQD

Pero se verá a partir de la Fig. 21.3 que

OMAB = OMQCB + ACQ

OMQD = OMQCB + BDC

Desde arriba se sigue que:

OMQCB + ACQ = OMQCB + BDC

ACQ = BDC

O

Así, los triángulos ACQ y BDC son iguales en área

Ahora, en ACs ACQ y BDC

QAC =

Por lo tanto, A ACQ y ABDC son similares.

Hemos demostrado anteriormente que los triángulos ACQ y BDC son iguales en área y similares. Ahora, cuando los dos triángulos son iguales y similares, entonces son congruentes (es decir, iguales en todos los aspectos).

Por lo tanto, ACs ACQ y BDC son congruentes

Por lo tanto, AC = BC

Por lo tanto, se demuestra que, dadas las curvas de ingreso promedio y marginal de línea recta, la curva de ingreso marginal se ubicará a medio camino de la curva de ingreso promedio.

Desde arriba, también aprendemos la forma de dibujar una curva MR correspondiente a una curva AR dada. Si se le da alguna curva AR, y se le pide que dibuje la curva MR correspondiente a ella, primero debe extender la curva AR para que coincida con el eje Y (si aún no lo está). Después de eso, debe dibujar la curva MR a partir del eje Y de manera que biseca cualquier línea perpendicular dibujada desde un punto en la curva AR hasta el eje Y.

La curva de ingreso marginal correspondiente a una curva de ingreso promedio convexo o cóncavo no tiene forma de línea recta, sino que es convexa o cóncava al origen. ¿Qué relación tendrá la curva MR con la curva AR cuando las curvas de ingreso promedio y marginal sean convexas o cóncavas? En cualquiera de estos casos, la curva de ingreso marginal no estará a la mitad de la curva de ingreso promedio.

Si la curva de ingreso promedio es convexa al origen como en la Fig. 21.4, la curva de ingreso marginal MR también será convexa al origen y cortará cualquier trazado perpendicular de la curva AR al eje F más de la mitad según lo medido del ingreso promedio curva.

Por otro lado, si la curva de ingreso promedio es cóncava al origen como en la Fig. 21.5, la curva de ingreso marginal también será cóncava y cortará cualquier línea perpendicular de la curva de ingreso promedio al eje F menos de la mitad de lo medido de la curva de ingresos medios. En las Figs. 21.4 y 21.5, C es el punto medio en la línea perpendicular AB.