Problema de identificación del análisis de la demanda (explicado con un diagrama)

El simple hecho de tener una dispersión de puntos con una caída hacia abajo en el plano precio-cantidad no asegura que tengamos un patrón de demanda real. La función de oferta también relaciona precio y cantidad, pero esta relación tiene una pendiente ascendente.

No debemos identificar el patrón estimado como la función de oferta para los bienes en cuestión, pero no podemos descartar la posibilidad de que, de hecho, tengamos una relación "mestiza" que sea una mezcla de las funciones de oferta y demanda.

Un análisis gráfico de esta situación, que se remonta a una discusión temprana sobre los primeros intentos de determinación estadística de las relaciones de demanda, resalta este punto claramente.

El modelo que subyace en la Fig. 12 es el siguiente :

A. función de demanda precio = función de cantidad

demanda + error,

B. función de oferta precio = función de cantidad

suministrado + error

C. oferta de función de mercado = demanda + error.

Cada cruz en la Fig. 12 representa un punto de solución simultánea del sistema de tres ecuaciones (a, b, c). En cada punto del tiempo, debe haber un término de error en al menos una de las tres ecuaciones, y puede haber uno en cada una;

De lo contrario no habría dispersión de puntos de intersección. El sistema de equilibrio (a, b, c) permanecería fijo. Una comprensión completa del papel del error es esencial, pero este punto no se tratará hasta más adelante, cuando se elabore con mayor detalle.

El sistema matemático de ecuaciones (a, b, c) a menudo se denomina modelo, una imagen abstracta y simplificada de un proceso económico realista dado en forma de ecuaciones matemáticas. Todos los modelos no son matemáticos, pero aquellos en los que se basa el análisis econométrico son del tipo matemático. En realidad, las interacciones entre la oferta y la demanda y la formación de precios, en cualquier mercado en particular compuesto por muchas unidades atomísticas, requerirían una explicación detallada si se le diera un tratamiento completo a cada transacción.

Nuestro modelo ofrece una explicación simplificada de lo que está ocurriendo en este mercado, al centrar la atención en los aspectos más esenciales. Los modelos no son únicos, y en algunos casos se debe comprometer la "simplicidad" para obtener una representación adecuada de la realidad.

El modelo de oferta y demanda (a, b, c) se escribe con el precio en función de la cantidad ofrecida o demandada. Con frecuencia, los libros de texto económicos invierten este procedimiento y expresan la cantidad en función del precio. Siempre y cuando sigamos las buenas prácticas econométricas, no debería importar de qué manera escribamos el sistema en esta etapa, sino que, cuando lleguemos a la estimación estadística de los coeficientes, se deben tomar decisiones definitivas sobre qué variable es explicativa y cuáles deben explicarse.

Si la función de demanda permanece muy estable, posiblemente como resultado de pequeñas fluctuaciones en su error, y si la función de suministro está sujeta a una gran variabilidad, la dispersión de cruces se verá muy diferente a la de la Fig. 11. Una curva ajustada a la los cruces de la Fig. 11 no es probable que rastreen la oferta o la función de demanda. Puede trazar una función "mestiza". En la Fig. 12, tenemos una imagen de una dispersión de cruces en la que la demanda es estable y la oferta es variable.

Esta es la mejor situación posible para estimar una relación precio-cantidad que puede identificarse como una función de demanda. Si las demandas fueran altamente variables y la oferta fuera estable, tenderíamos a obtener una imagen de la función de oferta en la dispersión precio-cantidad.

El econométrico, al tratar con relaciones lineales, se propone estimar una función de demanda:

El econometrista no tiene forma de distinguir entre el fino resultado "mestizo" y la verdadera curva de demanda. Ambas son relaciones lineales entre q 1 d y pt con coeficientes constantes desconocidos y errores aditivos, que no son directamente observables. La ecuación "mestiza" incluso puede tener una pendiente negativa como la de una curva de demanda verdadera, ya que los multiplicadores yu son completamente arbitrarios; es decir, λβ + μς / λ + μ puede ser negativo o positivo a través de una selección adecuada de λ y μ, .

Recapitulemos lo que acabamos de hacer. Nos propusimos estimar una función de demanda lineal. Observamos, al mismo tiempo, que una función de oferta y una ecuación de compensación del mercado también formaban parte del modelo. Con principios algebraicos muy simples, combinamos estas dos ecuaciones de la letra en una, asociando q d y con p linealmente.

A continuación, realizamos operaciones algebraicas legítimas de esta ecuación y la ecuación de demanda original para impulsar una nueva expresión lineal que asocia q d con p. Si el modelo original formaba un sistema válido, entonces la ecuación derivada de esta operación algebraica también expresaba una relación válida.

Sin embargo, es posible que la ecuación derivada tenga poca relación económica con la función de demanda original que intentábamos estimar. Este es el problema de la identificación.

En el marco de las relaciones lineales, los criterios para la identificación en los sistemas de oferta y demanda son definidos y fáciles de formular. En las demostraciones anteriores, multiplicamos ambos lados de la ecuación por factores comunes y ecuaciones agregadas.

Podemos decir que derivamos combinaciones lineales de ecuaciones. Si en un sistema de ecuaciones lineales nos preocupa la identificación de alguna ecuación particular, decimos que la ecuación en cuestión se identifica siempre que no sea posible derivar, mediante combinaciones lineales de algunas o todas las ecuaciones del sistema, otra ecuación que contiene exactamente las mismas variables que la ecuación considerada.

En el ejemplo anterior, derivamos una ecuación "mestiza" de combinaciones lineales de ecuaciones de oferta y demanda y conteníamos las mismas variables de cantidad y precio que la función de demanda, más un error aleatorio desconocido. El error fue, de hecho, una función lineal de los errores originales.

En la Fig. 12, vemos un caso en el que es posible identificar una relación de demanda de línea, aunque las funciones de oferta y demanda son ecuaciones lineales en exactamente las mismas variables. La clave para la identificación en este caso es el hecho de que una función es decididamente más variable que la otra.

La varianza de [i, la perturbación aleatoria a la demanda, es pequeña en relación con la varianza de vt, la perturbación aleatoria a la oferta. Si tenemos razones para creer que una perturbación es más variable que otra.

La varianza (μt) es menor que alguna fracción de la varianza (vt), o

var (ut) <k var (vt), ok <1,

Entonces tenemos una restricción de identificación en el sistema. En la ecuación "mestiza", la perturbación es un compuesto lineal, y su varianza es una función lineal de las varianzas separadas de ut y vt. La varianza compuesta no puede ser pequeña, como es la varianza de u, ya que depende de la varianza de vt, que es relativamente grande.

Por supuesto, si el multiplicador es muy pequeño, la contribución de var (vt) a la varianza general será pequeña. Sin embargo, también asegurará que los parámetros de la ecuación "mestiza" difieran solo en pequeñas cantidades de los parámetros de la función de demanda.

La especificación de la naturaleza de las perturbaciones aleatorias puede, por lo tanto, ser un método para lograr la identificación. De hecho, el gran trabajo pionero de Henry Schultz se vendió a pie cuando afirmó que estimaba las funciones de demanda para productos agrícolas. El suministro de productos agrícolas de producción nacional en América depende, en gran medida, de los caprichos del clima. La oferta en función de los precios, o incluso otras variables económicas convencionales, es una función altamente variable de una temporada a otra, dependiendo de fenómenos meteorológicos complejos.

Sin embargo, la demanda de productos agrícolas primarios es muy estable a lo largo del tiempo. Tendrá una pequeña variación de perturbación en comparación con la ecuación de oferta; por lo tanto, tenemos buenas razones para creer que Schultz estimó la demanda y no las ecuaciones de suministro. Sus ecuaciones de demanda fueron identificadas por restricciones en el tamaño relativo de las variaciones de perturbación.

Otras restricciones de identificación se han utilizado en el análisis de la demanda lineal. Casi siempre toman la forma de especificar qué variables entran en las ecuaciones. El modelo de oferta y demanda está escrito arriba como si la cantidad y el precio fueran las únicas variables medibles relevantes para el problema. Supongamos que las variables climáticas pueden medirse y ajustarse objetivamente, con sus roles causales apropiados, en el modelo de oferta y demanda.

En lugar de suponer cambios puramente aleatorios en las condiciones de suministro, asumimos un nuevo modelo en el que una parte del cambio se puede medir explícitamente por algo así como el número de pulgadas de lluvia, el número de horas de sol o el número de grados de calor durante La temporada de crecimiento de un producto agrícola. En realidad, la influencia del clima puede ser muy complicada. Las tormentas y condiciones extremas pueden destruir un cultivo; demasiada lluvia durante una temporada de cosecha puede obstaculizar las operaciones productivas; y así.

Extraemos algunas medidas sistemáticas y visibles de la influencia del clima, pero otras pueden permanecer en la perturbación aleatoria. Se supone que el término de error está compuesto por el efecto aglomerado de numerosas minucias independientes. Medimos la mayor cantidad posible de estos factores perturbadores, los incluimos en nuestras ecuaciones del modelo como variables separadas y eliminamos todos los restantes bajo el encabezado “perturbación aleatoria”, confiando en las leyes de probabilidad para decirnos qué esperar de estos factores descuidados

Un modelo alternativo es, por lo tanto,

Este es el mismo que el modelo anterior, excepto por el hecho de que rt una medida de lluvia, se incluye en la ecuación de la oferta como una variable separada. Todavía tenemos tres ecuaciones, pero ahora hay cuatro variables: q 1 d, q 1 d, pt y rt. El mecanismo económico muestra cómo determinar las tres variables económicas q 1 d, q 1 d y pt cuando se dan las perturbaciones aleatorias ut, vt y w, y la variable externa vt. Llamaremos a las variables económicas variables endógenas ya las variables externas variables exógenas.

Las leyes de la naturaleza (la meteorología en este caso) determinan los valores adquiridos en cada momento por RT independientemente de las decisiones económicas o el comportamiento en el mercado de oferta y demanda. Las precipitaciones afectan a la economía, pero no se ven afectadas por la economía. No podemos decir lo mismo de las variables endógenas.

Independientemente de la variabilidad relativa de ut y vt, la función de suministro dibujada con respecto a los ejes de cantidad y precio cambiará de acuerdo con los diferentes valores asumidos por rt. Esto nos ayudará a identificar la función de demanda. Si la razón principal para cambiar la oferta es la variación de la lluvia, ya que las funciones de demanda y oferta permanecen bastante estables, tendremos la situación gráfica representada en la Fig. 13.

En cada punto del tiempo, la variable de lluvia y la perturbación de la oferta v toman nuevos valores que provocan una función de oferta diferente. No es necesario que los cambios sean paralelos o monotónicos, pero sirven para trazar puntos en la curva de demanda dentro de los límites impuestos por sus cambios aleatorios.

Desde la imagen gráfica, se puede ver que hace poca diferencia si la curva de oferta se desplaza ampliamente como resultado de fuerzas puramente aleatorias o fuerzas objetivas medibles; cualquiera de los tipos de cambio produjo un conjunto de puntos siguiendo el camino general de la demanda. Sin embargo, en el análisis algebraico del problema, el resultado puede parecer algo diferente.

Ya no es posible multiplicar a través de las funciones lineales de demanda y oferta por constantes separadas y combinarlas, por adición, en una nueva ecuación que contenga exactamente las mismas variables que la función de demanda original, relacionadas linealmente y sujetas a una incógnita desconocida, no observada. alteración aleatoria. La combinación lineal de las funciones de oferta y demanda, la ecuación “mestiza”, en el presente modelo, será

Aquí tenemos una relación lineal entre cantidad, precio y precipitación sujeta a una perturbación aleatoria. Esto no puede representar la ecuación de la demanda, ya que no hay motivos para suponer que la lluvia tiene un efecto directo en el comportamiento de la demanda. Sin embargo, podría confundirse con la verdadera ecuación estructural de la oferta, en lo que respecta al estadístico. Por estas razones, se identifica la demanda, pero no la oferta, en el modelo actual.

La ausencia o presencia de variables en las ecuaciones separadas de un modelo es un medio de identificación, así como la especificación de la naturaleza de la perturbación aleatoria. Las características de identificación son las restricciones más vistos en general. Por un lado, podemos restringir los tamaños relativos de la variabilidad de la perturbación en las ecuaciones de demanda y oferta; por otro lado, decimos que el coeficiente r, en la ecuación de demanda, está restringido a cero.

Estas restricciones no son exhaustivas. Los coeficientes no necesitan ser iguales a cero para obtener información de identificación. Si se hacen iguales a los valores a priori, se ayuda con el proceso de identificación. Si los coeficientes de diferentes variables deben mantenerse en ciertas proporciones fijas conocidas, obtenemos información de identificación.

Estos son todos los tipos de restricciones lineales apropiadas para la identificación en sistemas lineales de ecuaciones. Las no linealidades específicas para diferentes ecuaciones pueden ser útiles para obtener la identificación, pero no iremos más allá de los sistemas lineales en este punto.

Es evidente a partir de la Fig. 12, que cuanto más variable es la función de oferta y menos variable es la función de demanda; cuanto más cerca está la dispersión de puntos, se aproxima a la función de demanda y se discrimina entre las dos relaciones. La identificación puede ser débil o fuerte dependiendo de la magnitud de la relación entre las dos medidas de variabilidad.

De manera similar, el tratamiento explícito de la variable de lluvia en el segundo modelo no va a identificar la curva de demanda tan claramente si esta variable tiene una variación más pequeña, en comparación con una mayor. La identificación no se puede lograr de manera barata en una investigación en particular, simplemente agregando alguna variable débil o marginal a una de las relaciones de un sistema. Hay que agregar algo sustancial y significativo que había sido descuidado previamente.