Distribuyendo la carga de puentes sobre las vigas.

Este artículo arroja luz sobre las dos teorías principales adoptadas para distribuir la carga de puentes sobre las vigas.

1. La teoría de Courbon:

En la teoría de Courbon, se supone que las vigas transversales o los diafragmas son infinitamente rígidos. Debido a la rigidez de la plataforma, una carga concentrada, en lugar de desviar la viga o las vigas cercanas, mueve hacia abajo todas las vigas cuya magnitud relativa depende de la ubicación de la carga concentrada o del grupo de cargas concentradas.

En el caso de una sola carga concéntrica o un grupo de carga simétrica, la desviación de todas las vigas se hace igual, pero cuando las cargas se colocan de forma excéntrica con respecto a la línea central de la plataforma, la desviación de todas las vigas no permanece igual. pero la viga exterior del lado cargado se desvía más que la siguiente viga interior y así sucesivamente, pero el perfil de desviación permanece en línea recta como se ilustra en la Fig. 6.1.

El comportamiento de la plataforma es similar al de una tapa de pilotes rígida y el método de evaluación de la carga compartida o la distribución de la carga sobre las pilas se puede utilizar en la evaluación de la carga que viene en cada viga.

Así a partir de la figura 6.1:

Carga en la viga A:

El método de Courbon es válido si se cumplen las siguientes condiciones:

(i) Las vigas longitudinales están conectadas por al menos cinco vigas cruzadas, una en el centro, dos en los extremos y dos en los puntos de un cuarto.

(ii) La profundidad de la viga transversal es al menos 0.75 de la profundidad de las vigas longitudinales.

(iii) La relación entre ancho y ancho es mayor que 2 como se especifica en la cláusula 305.9.1 de IRC: 21-1987. El autor, sin embargo, recomienda que para obtener valores realistas, la relación de ancho de rango debe ser mayor que 4 como lo demostró el autor en un artículo publicado en el Indian Concrete Journal, agosto de 1965.

El uso del método de Courbon para averiguar los coeficientes de distribución se ilustra con un ejemplo. Se puede mencionar aquí que, si bien la relación entre el ancho y el ancho de la cubierta en cuestión no es tal que haga que la teoría sea válida, sino solo para hacerla, se hace un estudio comparativo de los resultados mediante el otro método. La teoría de Morice y Little, esto está ilustrado.

Ejemplo 1:

Averigüe los coeficientes de distribución para la viga exterior y central (que tienen el mismo momento de inercia) de la plataforma que se muestra en la Fig. 6.2 cuando la carga de un solo carril de clase AA (rastreada) se coloca en la plataforma con la máxima excentricidad. La distancia entre las líneas centrales de los cojinetes de la cubierta es de 12 metros:

2. La teoría de Morice y Little:

A diferencia de la teoría de Courbon, esta teoría toma en cuenta las propiedades reales de la cubierta, es decir, la rigidez a la flexión y torsión de la plataforma y, por lo tanto, este método se considera más racional. Los coeficientes de distribución obtenidos por este método concuerdan bastante con los resultados reales de las pruebas de carga y, por lo tanto, se utilizan universalmente.

En la teoría de Morice & Little, las propiedades de la baraja se han expresado mediante los siguientes dos parámetros:

Método simplificado del autor de Morice y la teoría de Little:

Aunque el método de Morice y Little para averiguar los coeficientes de distribución es más racional y ofrece mejores resultados, este método tiene al menos un inconveniente en relación con el método de Courbon, a saber. este método requiere mucho más tiempo para averiguar los coeficientes de distribución.

Con miras a obtener los coeficientes de distribución por el método racional de Morice & Little en un tiempo comparativamente menor, el Autor ha desarrollado un método simplificado basado en la teoría de Morice & Little.

La característica principal del método simplificado es que en lugar de averiguar los valores de K o y K 1 de los gráficos de no torsión y de torsión y luego obtener el valor de K de la fórmula de interpolación, K = K 0 + (K 1 - K 0 ) √α, el valor de K se puede obtener directamente de las curvas (Fig. B-1 a B-9) que se han preparado para varios valores de α y θ.

El número de estaciones de referencia estándar también se ha reducido a cinco, es decir, -b, -b / 2, 0, b / 2 yb en lugar de nueve para mantener el número de curvas para las estaciones de referencia estándar dentro de límites prácticos .

El ejemplo utilizado para averiguar los coeficientes de distribución para las vigas central y externa mediante el método de Courbon puede probarse nuevamente con el método simplificado de la teoría de Morice y Little. Esto explicará el uso del método simplificado para conocer los coeficientes de distribución y ayudará a realizar un estudio comparativo entre los dos métodos.

Ejemplos 2:

Calcule los coeficientes de distribución de la viga exterior y central de la plataforma del puente que se muestra en el Ejemplo 1.

Dado:

(i) Span = 2a = 12.0 m

(ii) Números de vigas principales = m = 3

(iii) Separación de vigas principales = p = 2, 45 m

(iv) Ancho equivalente = 2b = pf = 3 x 2.45 = 7.35 m

(v) Números de vigas transversales = 4

(vi) Separación de las vigas transversales = q = 4.0 m

(vii) E = Módulo de Young = 35.25 x 10 4 Kg / cm 2

(viii) G = Módulo de rigidez = 14. 10 x 10 4 Kg / cm 2

Solución:

Momento de inercia de las vigas principales:

El ancho efectivo de la cubierta de la brida debe ser el mínimo de los siguientes valores según la cláusula 305: 12.2 de IRC: 21-1987:

(a) Separación de las vigas = 2.45 m = 245 cm

(b) 12 veces el grosor de la brida más el ancho de la costilla = 12 x 23 + 30 = 306 cm

(c) ¼ Span = 3.0 m = 300 cm

Para calcular el momento de inercia, se asume una sección idealizada de la viga como se muestra en la figura 6.4. MI de la viga principal sobre el centroide de la sección = 18.80 x 10 6 cm. unidades:

Momento de inercia de la viga transversal:

El ancho efectivo de la brida será el mínimo de lo siguiente:

(a) Separación de la viga transversal = 4m = 400 cm.

(b) 12 veces el grosor de la brida más el ancho de la costilla = 12 x 23 + 25 = 301 cm.

(c) ¼ del tramo de la viga transversal (supuesta igual a la distancia del centro entre las vigas exteriores)

2 × 245/4 = 122, 5 cm.

Valor mínimo de 122, 5 cm. Se toma como la anchura efectiva de la brida. Momento de inercia de la viga transversal, J = 5.78 x10 6 cm. unidades

Rigidez torsional de la viga transversal:

El ancho efectivo de la brida para vigas transversales se puede tomar como la separación de la viga transversal mientras se descubre la rigidez torsional.

Carga en cubierta equivalente :

Anchura equivalente de la cubierta = 2b = np = 7.35 m. El vehículo rastreado se coloca en la cubierta equivalente con la misma excentricidad que se muestra en la Fig. 6.2. Las cargas equivalentes en las estaciones de referencia estándar se calculan como una reacción simple teniendo en cuenta la distancia entre las estaciones de referencia como los tramos simplemente soportados y cada carga de la pista como carga unitaria.

Unidad de Distribución Co-eficiente, k

Los coeficientes de distribución unitaria en varias estaciones de referencia para cargas equivalentes en varias posiciones como en la Tabla 6.1 se obtienen de las curvas B-1 a B-9 con 0 = 0.46 y a = 0.054 y se muestran en la Tabla 6.2:

Coeficientes de distribución en varias estaciones de referencia:

Los coeficientes de distribución en varias estaciones de referencia pueden obtenerse multiplicando la carga equivalente λ con los coeficientes de distribución unitaria, k, sumando verticalmente ∑ λ ky luego dividiendo por 2 ya que hay dos cargas unitarias en la plataforma. En el caso de 2 carriles de carga de clase A, habrá cuatro cargas unitarias en la plataforma y, como tal, ∑ λ k se dividirá entre 4 para obtener los coeficientes de distribución para cada estación de referencia.

Coeficientes de distribución reales en la posición del haz:

La Tabla 6.3 muestra los coeficientes de distribución en varias estaciones de referencia, pero los coeficientes de distribución reales en las posiciones del haz deben ser conocidos. Esto se puede hacer trazando los valores del coeficiente de distribución en varias estaciones de referencia en un papel gráfico en el que también se muestran las posiciones del haz.

Los coeficientes de distribución se pueden leer del gráfico en las posiciones de los haces (Fig. 6.7). Estos valores se muestran en la Tabla 6.4:

Se ha observado en comparación con los valores de los coeficientes de distribución obtenidos por el método original de Morice y Little y por el método simplificado de Morice y Little del autor que los resultados de ambos métodos son más o menos iguales y no varían en más de 5 por ciento.

Por lo tanto, el método simplificado presentado aquí puede ser adoptado para un diseño práctico ya que este método es mucho más rápido que el método original.

Momentos de carga en vivo en las vigas:

El momento total de la plataforma, incluido el impacto, como ya se calculó en el Ejemplo 1, es de 196.31 tm.

. . . Diseñe el momento de carga en vivo en la viga exterior = Momento promedio x coeficiente de distribución

= 196.31 / 3 x 1.45 = 94.88 tm

Diseñe el momento de carga en vivo en la viga central = 196.31 / 3 x 1.11 = 72.63 tm

En la Fig. 6.1 se muestra que el perfil de desviación de la viga principal se supone que es una línea recta en la teoría de Courbon, pero en la práctica la cubierta transversal no es infinitamente rígida, aunque se asume en la teoría de Courbon. Sin embargo, el método Morice y Little tiene en cuenta las propiedades reales de la cubierta transversal y, como tal, el perfil de desviación es curvo (de forma cóncava) como se obtiene en la Fig. 6.7.

Este perfil curvo indica que hay una flexión transversal en la cubierta del puente además de la desviación de las vigas longitudinales. Por lo tanto, para los momentos realistas, se utilizará el método de Morice & Little. Cuando se requiera una evaluación aproximada en el menor tiempo posible, se puede adoptar el método de Courbon.

Momentos Transversales:

Hasta ahora, se han discutido los métodos de distribución de carga viva en las vigas longitudinales y, por lo tanto, los procedimientos para descubrir los momentos de flexión en las vigas longitudinales. Ahora se describirá el método de cálculo de los momentos transversales y, en consecuencia, los momentos de flexión en las vigas transversales.

Cada una de las teorías ilustradas anteriormente para determinar el coeficiente de distribución tiene su propio método para averiguar los momentos transversales y se analizará brevemente para mostrar el procedimiento para diseñar las vigas transversales de las cubiertas de puentes.

yo. Momento transversal por el método de Courbon:

Dado que el supuesto básico de la teoría de Courbon es la rigidez infinita de la cubierta transversal, el momento en la dirección transversal se descubre aplicando el mismo principio mediante el cual se determina el momento en una tapa de pila rígida. Las cargas transferidas a las vigas principales se toman como las reacciones de los soportes.

ii. Momento transversal por el método de Morice & Little:

El procedimiento para averiguar el momento de flexión en la viga transversal mediante el método de Morice & Little se ha descrito en detalle en el libro de Morice & Cooley y, por lo tanto, no se repite aquí. Además, el método simplificado del autor que se describe a continuación, que se basa en la teoría de Morice & Little, explicará más o menos este método en la misma línea.

iii. Momento transversal por el método simplificado del autor:

Cuando se coloca una carga en la cubierta de un puente, provoca una desviación desigual en las secciones transversales y, como tal, induce el momento de flexión transversal.

Este momento de flexión transversal está dado por la serie infinita:

Se ha observado que los primeros cinco términos son suficientes para obtener el momento en el centro del tramo transversal donde el momento es máximo.

Por lo tanto, la ecuación 6.5 se reduce a

M y = b (µ r 1 - µ r 3 + µ r 5 )

Donde µ θ, µ 3θ, µ son los coeficientes de distribución transversal para los momentos.

El valor de 8 se obtiene de la ecuación 6.3, es decir, de las propiedades estructurales de la plataforma. El término "r n " es el coeficiente n de la Serie de Fourier que representa la disposición longitudinal de la carga (Fig. 6.8).

Los valores de r n para IRC clase AA (rastreado) o IRC clase 70-R (rastreado) y IRC clase A o Clase B de carga se indican a continuación:

Para carga de clase AA o clase 70-R (rastreada)

Para el momento en el centro del tramo, donde u = a (fig. 6.9)

Para carga de clase A o B:

Las simplificaciones hechas en este método del método original son:

(i) los valores se pueden leer directamente desde la curva en lugar de averiguar los valores de µ 0 y µ 1 de dos conjuntos de curvas y luego obtener p. valores aplicando la fórmula de interpolación, µ = µ 0 + (µ 1 - µ 0 ) √α en cada caso.

(ii) El valor de sin (nπu / 2a) y sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) se puede determinar a partir de las curvas B-13 a B-15 y los valores de la serie de carga r n se pueden encontrar fácilmente afuera. La evaluación de estos valores por lo demás toma un tiempo considerable.

Los valores de los coeficientes transversales p para varios valores de 0 y a se muestran en las figuras B-10 a B-12 en el centro de la plataforma para la carga en (-) b, (-) b / 2, 0, b / 2 y B. Los valores de r n para la carga de Clase A o Clase B, Clase AA (rastreada) y Clase 70 R (rastreada) se pueden determinar fácilmente a partir de las curvas como se muestra en la Fig. B-13 a B-15 respectivamente.

Ejemplo 3:

Encuentre el momento de carga en vivo de diseño en la viga transversal de la plataforma del puente en el ejemplo 1 mediante el método de Courbon y el método simplificado de Morice y Little del autor:

Método de Courbon:

(i) Carga colocada simétricamente alrededor de la línea central de la cubierta transversal:

Considerando la disposición longitudinal (Fig. 6.9a), carga transferida en la viga transversal

= 2x 35 x 3.1 / 4.0 = 54.25 toneladas = W (por ejemplo)

Deje que la carga W se coloque simétricamente con respecto al CL de la plataforma como se muestra en la Fig. 6.9b. Dado que se supone que la cubierta transversal es rígida, la reacción en cada viga longitudinal es W / 3.

Ahora el momento en la viga transversal será máximo en la sección donde el corte es cero. Esta sección está a 1.57 m de distancia del soporte exterior.

(ii) Carga excéntrica en la cubierta:

También se puede examinar si el momento de flexión producido en la viga transversal debido a una carga excéntrica es más que eso debido a una carga simétrica. El máximo de los dos valores deberá ser adoptado en el diseño.

Método simplificado de Morice y Little del autor:

Carga simétrica en cubierta :

Se considera la misma baraja que en el ejemplo 1. Los diagramas de líneas de influencia para la estación de referencia, 0, es decir, en el centro de la cubierta (donde el momento transversal será máximo) se dibujan para µ θ, µ y µ con los valores de θ = 0.46 y α = 0.054 como antes y se muestra en la figura 6.10.

Luego, después de colocar las pistas de la clase AA cargadas en los diagramas de líneas de influencia, se encuentran las ordenadas promedio combinadas de ambas pistas, lo que da los valores de µ θ, µ y µ como 0.16, (-) 0.020 y 0.020 respectivamente. De manera similar, el valor de sin (nπ / 2) sin (nπc / 2a) se obtiene de la Fig. B-14 que son 0.48, (-) 0.99 y 0.68 para n = 1, 3 y 5 respectivamente y para 2a = 12.0 m .

Momento de flexión transversal, por metro de longitud, de la ecuación 6.6

M y = b [µ r 1 - µ r 3 + µ 5 θ r 5 ]

Los ejemplos 2 y 3 mostraron la aplicación del método Morice & Little simplificado con respecto a las cargas de clase AA (Rastreadas) de IRC.

Este método se puede usar para la carga de clase A o clase B del IRC también de manera similar colocando el carril único o los dos carriles de vehículos, según sea el caso, en la dirección transversal con excentricidad máxima con respecto a la línea central de la plataforma y calculando las cargas equivalentes en las estaciones de referencia considerando cada carga de ruedas como unidad de carga.

Por lo tanto, ∑λ debe ser igual al número de cargas de ruedas, es decir, ∑λ = 2 para la carga de un solo carril y ∑λ = 4 para la carga de dos carriles. Esto muestra que K = ½ ∑λk para la carga de un solo carril y K = ¼ ∑λk para la carga de dos carriles (Tabla 6.3).

Con respecto a la carga longitudinal para la determinación de los momentos transversales, las cargas del tren se colocarán en el tramo para producir momentos máximos y los valores rn apropiados se utilizarán de la ecuación 6.9. Las cargas de las ruedas se colocarán de forma simétrica con respecto al centro de la cubierta transversal.

El método de Morice & Little es más realista y, como tal, este método puede ser adoptado en el diseño práctico para obtener momentos de diseño. Cuando se requiere una evaluación muy aproximada y rápida de los coeficientes de distribución, se puede utilizar el método de Courbon.

iii. Coeficientes de distribución de los valores de Courbon:

El método de distribución de carga de Courbon es muy rápido y simple, pero los coeficientes de distribución obtenidos por este método no son muy realistas cuando la relación entre ancho y ancho es inferior a 4. El método de distribución de carga de Morice, sin embargo, proporciona resultados correctos según lo verificado por las pruebas de carga una serie de puentes (tabla 6.8).

Por lo tanto, sería muy ventajoso si los valores de los coeficientes de distribución de Morice se obtuvieran aplicando la teoría de Courbon.

Las figuras B-16 y B-17 dan valores de factores multiplicadores para ciertos valores de α y θ, los parámetros de la cubierta del puente. Los coeficientes de distribución de Morice se pueden obtener si los valores de Courbon se corrigen por estos factores multiplicadores.

La corrección y la utilidad de estos factores multiplicadores para obtener los coeficientes de distribución de Morice a partir de los valores de Courbon dentro de ciertos valores de α y θ se muestran en la Tabla 6.8. Estos factores multiplicadores fueron desarrollados por el autor y publicados en el Indian Concrete Journal.